备战高考2024年数学第一轮专题复习3.1 函数的三要素（精讲）（提升版）（解析版）

这是一份备战高考2024年数学第一轮专题复习3.1 函数的三要素（精讲）（提升版）（解析版），共15页。试卷主要包含了定义域，值域等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 定义域
【例1-1】（2022·湖北省通山县第一中学）函数定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，解得且，
所以函数的定义域为；故选：C
【例1-2】（1）（2022·新疆昌吉）已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
（2）（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A．B．C．D．
【答案】（1）B（2）B
【解析】（1）因f(x)的定义域是，则在中有：，解得且，
所以函数的定义域是.答案：B
（2）由题意得：，解得：，由，解得：，
故函数的定义域是，故选：B．
【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，的定义域为，所以首先满足恒成立，，
再者满足，变形得到
，最终得到.故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·四川·遂宁中学）若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为函数的定义域为，所以函数满足，
即，，函数的定义域为，故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意得：在上恒成立.
即时，恒成立，符合题意，
时，只需，解得：，综上：，故选：C.
3．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学）函数的定义域为______．
【答案】
【解析】由题意得，解得，
令k=-1，解得，
令k=0，解得，
令k=1，解得，
综上，定义域为.
故答案为：
考点二 解析式
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】设，则，则，所以，得或，所以或.故选：AD.
【例2-2】（1）（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
（2）（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有
，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】（1）A（2）C
【解析】（1）令，则 ，所以，所以，
故选：A.
（2）在上是单调函数，可令，，
，解得：，，.故选：C.
【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，化简变形可得，令，
所以，，所以，故选：C.
【例2-4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，且，则
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】∵，①，∴，②，
由①②联立解得．故选：B．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，且，所以.
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且，则的解析式为
A．或B．或
C．或D．或
【答案】A
【解析】设，则，
即对任意的恒成立，所以，解得：或，
所以的解析式为或，故选：A
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数满足，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数满足，
设，则，由知，故原函数可转化为，，即的解析式为.故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知满足，则等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】把①中的换成，得②
由①②得.故选：D
考点三 值域
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为,所以所以函数的值域是
故选：B
【例3-2】（2022·全国·江西科技学院附属中学）函数的值域（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D．
【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．（0，＋∞）B．（－∞，1）C．（1，＋∞）D．（0，1）
【答案】D
【解析】，因为，所以，所以，
所以函数的值域为.故选：D
【例3-4】（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，则，原函数即为：，
对称轴方程为，可知，函数值域为．故选：C．
【例3-5】（2021·全国高三专题练习）求函数的值域 .
【答案】
【解析】函数的值域可看作由点A(x，sinx)，B(1，－1)两点决定的斜率，
B(1，－1)是定点，A(x，sinx)在曲线y＝sinx，上，
如图，∴kBP≤y≤kBQ，即 .
【例3-6】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，又函数的值域为R，
则，解得．故选：C．
【例3-7】（2022·全国·高三专题练习）函数（），，对，，使成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】若对，，使成立，
只需函数的值域为函数的值域的子集即可.
函数，，的值域为.
当时，递增，可得其值域为，
要使，需，解得，
综上，的取值范围为.故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，则且
又因为，所以，所以，
即函数的值域为，故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）函数y的值域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（，+∞）
C．（﹣∞，）∪（，+∞）D．（﹣∞，）∪（，+∞）
【答案】D
【解析】，∴y，
∴该函数的值域为．故选：D．
3．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】 又
，所以函数的值域为故选：A
4．（2022·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为：，
设，所以有，
因为，所以函数的最小值为：，即，
所以函数的值域是，故选：A
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】时，，
又的值域为，则时，的值域包含，
，解得：.故选：B
6．（2022·浙江·高三专题练习）若函数的最小值为，则实数a的取值范围是___________.
【答案】
【解析】当时，，易知：上，上，
∴在上递减，在上递增，最小值为.
当时，若，则在上递减，则最小值为，
此时，，解得，故，符合题设；
若，则在上递减，最小值为，
此时，，符合题设；
若，则在上递减，上递增，最小值为，
此时，或，无解.
综上，.
故答案为：.