备战高考2024年数学第一轮专题复习4.3 利用导数求极值最值（精讲）（提升版）（原卷版）

4.3 利用导数求极值最值（精讲）（提升版）

考点一 无参函数的极值（点）

【例1】（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学）函数在区间上的极小值点是（       ）

A．0 B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·天津·耀华中学）已知曲线在点处的切线斜率为3，且是的极值点，则函数的另一个极值点为（       ）

A． B．1 C． D．2

2．（2022·天津·崇化中学）函数有（       ）

A．极大值为5，无极小值 B．极小值为，无极大值

C．极大值为5，极小值为 D．极大值为5，极小值为

3．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（       ）

A．是的最小值点                    B．是的极大值点

C．是的极大值点                  D．是的极大值点

考点二 已知极值（点）求参数

【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【例2-2】（2022·陕西）已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·广东·惠来县第一中学）若函数在处有极值，则（       ）

A． B．

C． D．a不存在

2．（2022·河南）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·江西鹰潭）已知函数的极大值点，极小值点 ，则的取值范围是 （      ）

A． B．

C． D．

4．（2022·河南洛阳·三模（理））若函数在上有且仅有6个极值点，则正整数的值为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

考点三 无参函数的最值

【例3】（2022·全国·高考真题（文））函数在区间的最小值、最大值分别为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·海南华侨中学）已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数在上递增 B．函数无极小值

C．函数只有一个极大值 D．函数在上最大值为3

2．（2022·四川省成都市新都一中）函数在区间上的最大值为______．

3．（2022·四川·威远中学校）对任意，存在，使得，则的最小值为_____.

考点四 已知最值求参数

【例4-1】（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（       ）

A． B． C． D．1

【例4-2】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（文））已知函数在

上有最小值，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河南洛阳）若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（       ）

A．+ B．- C．+ D．

4（2022·吉林·延边二中）若函数最小值为，最小值为，则+=（        ）

A．-2 B．0 C．2 D．-4

考点五 最值极值综合运用

【例5】（2022·浙江嘉兴）已知函数．（注：是自然对数的底数）

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若只有一个极值点，求实数a的取值范围；

(3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值．

【一隅三反】

1．（2022·河北·石家庄二中）已知函数．

(1)当时，证明：当时，；

(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．

2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函数．

(1)当时，若对任意，恒成立，求b的取值范围；

(2)若，函数在区间上存在极大值，求a的取值范围．

3．（2022·全国·哈师大附中）已知函数 ，为的导函数．

(1)证明：当时，函数在区内存在唯一的极值点，；

(2)若在上单调递减，求整数a的最小值．