备战高考2024年数学第一轮专题复习5.2 三角公式的运用（精练）（提升版）（解析版）

5.2 三角公式的运用（精练）（提升版）

1．（2020·全国·高考真题（理））已知，且，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.

2．（2022·黑龙江·铁力市第一中学校高三开学考试（理））已知角的终边经过点，则（       ）

A． B． C．3 D．9

【答案】C

【解析】因为角的终边经过点，所以，

即，即，解得，

所以．

故选：C．

3．（2022·江苏南通）（多选）下列等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【解析】对于A选项，，A对；

对于B选项，，B错；

对于C选项，

，C对；

对于D选项，

，D错.

故选：AC.

4（2022·山东·济南市章丘区第四中学）（多选）下列各式中，与相等的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】对于A选项，，，所以A选项不符合.

对于B选项，，所以B选项符合.

对于C选项，

，

由于，，所以 ，所以C选项符合.

对于D选项，，所以D选项符合.

故选：BCD

5．（2021·江苏·常州市第一中学）（多选）下列命题中正确的是（       ）

A．的值等于

B．若，则

C．

D．

【答案】AC

【解析】A ，，

所以，A正确

B .若 ，则，即，解得 ，B错误；

C ，C正确；

D ，，D错误故选：AC．

6．（2022·广东·高三开学考试）的值为（       ）

A． B．1 C． D．2

【答案】A

【解析】依题意，，

所以的值为.故选：A

7．（2022·河北邢台·高三期末）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

所以.

故选：A.

8．（2022·河南省直辖县级单位·二模（文））已知，，则（       ）

A． B．12 C．－12 D．

【答案】C

【解析】因为，，解得：，所以.

所以.所以.故选：C

9．（2022·上海交大附中高三开学考试）已知、都是锐角，且，，那么、之间的关系是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，则，所以，，

因为、都是锐角，由题意可得，所以，，

所以，，

因为、都是锐角，则且，则，所以，，因此，.

故选：D.

10．（2021·江苏·姜堰中学）已知，均为锐角，满足，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，且为锐角，可得由，且为锐角，可得

则又由，均为锐角，可得，则故选：D

1．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，

则，故选：B．

2．（2022·江苏省阜宁中学）若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，又，联立得，解得，又，，故.故选：C.

3．（2022·黑龙江实验中学模拟预测（理））已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，

.故选：C.

4．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的值为（       ）

A． B． C．－ D．

【答案】B

【解析】

，故选：B

5．（2022·全国·高三课时练习）已知，，且，，求

=             

【答案】

【解析】，，

，，

，，

，，

所以

即.

6．（2022·湖南）若，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，

因为所以，，

因为，，所以，，

则．故选：C

7．（2022·贵州毕节）已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，又，

所以.故选：C．

8．（2021·福建·厦门一中）若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】（用整体的观点看待角度，用已知表示所求）令，则，

所以

故选：A

（法二）因为，，

所以

故选：A

1．（2022·四川成都）已知，则的值为（       ）

A． B．0 C．2 D．0或2

【答案】D

【解析】因为所以所以

解得或

当时

当时故选：D

2．（2022·重庆·二模）已知，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，，所以或；

若，则，此时（舍）；

若，则，此时（符合题意），

所以，即；

因为且，所以且，

解得，，则，所以.故选：C.

3．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）（多选）已知，其中为锐角，则以下命题正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】因为，，所以，故A正确；

因为，所以

所以，故B正确；

，，

由得，，解得；故C不正确；

由得，，解得；

，故D不正确.故选：AB.

4．（2021·江苏南通·高三期中）（多选 ）若，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】对于AC，，；

，，A错误；

，C正确；

对于BD，，，

即，

，

，

，B正确，D错误.故选：BC.

5．（2022·全国·高三专题练习）在中，若，则的值是________.

【答案】

【解析】在中，因，则，

假定，则，，

于是得，此时，，矛盾，即，

从而有，又，则，，

所以.故答案为：

6．（2022·河南焦作·一模（理））计算：___________.

【答案】

【解析】

.故答案为：

7．（2022·江苏南通·高三期末）写出一个满足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_________.

【答案】（答案不唯一）．

【解析】由题意，

因此（实际上）．故答案为：（答案不唯一）．

8．（2022·河北石家庄·一模）已知角，，则______.

【答案】

【解析】，，，

，

，，，则.故答案为：.

9．（2022·江苏南通·高三期末）若，则α的一个可能角度值为__________.

【答案】等答案较多

【解析】

则，故，或

故答案为：等均符合题意.

1．（2022·山东济南·二模）已知倾斜角为的直线l过定点，且与圆相切，则的值为（       ）

A． B． C．或 D．

【答案】D

【解析】容易判断，若，则直线l与圆相交，不合题意，于是设，根据直线与圆相切可得：，因为，所以，解得：，所以，原式.

故选：D.

2．（2022·全国·高三专题练习）已知四边形OABC各顶点的坐标分别为，，，，点D为边OA的中点，点E在线段OC上，且是以角B为顶角的等腰三角形，记直线EB，DB的倾斜角分别为，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，，，，

∴，，

∴，，

∴四边形为正方形，

又∵为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形，

∴必为边的中点，则，，

∴，，

∴，；

直线与轴垂直，则，

∴.

故选：B.

3．（2022·全国）复数的模为1，其中为虚数单位，，则这样的一共有（       ）个.

A．9 B．10 C．11 D．无数

【答案】C

【解析】，其中，所以，即，，当时，①，，所以，，因为，所以或；②，

，所以，，因为，所以，，，，或；当时，①，，即，，因为，所以，②，，即，，因为，所以，，，，，综上：，，一共有11个.故选：C

4．（2021·全国·单元测试）▲表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数▲为（       ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】因为，所以，

则

因此，

即，

所以，

即，

所以，

故选：B.

5．（2022·四川省广安第三中学校高一阶段练习）设，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

，

，

因为函数在上单调递增，

，即.

故选：B

6．（2022·河北石家庄）黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题设，可得，，

所以，又，所以.故选：B

7．（2022·江西·上高二中高二阶段练习）已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_________．

【答案】

【解析】根据题意：，故，

，

当，即时等号成立.

.

故答案为：.

8．（2021·全国·单元测试）已知α，β∈(0，2π)且α＜β，若关于x的方程(x＋sinα)(x＋sinβ)＋1＝0有实数根，则代数式＝________．

【答案】

【解析】整理方程(x＋sinα)(x＋sinβ)＋1＝0得x2＋x(sinα＋sinβ)＋sinαsinβ＋1＝0．

由题意得Δ＝(sinα＋sinβ)2－4sinαsinβ－4≥0，即(sinα－sinβ)2≥4①，

∵－1≤sinα≤1，－1≤sinβ≤1，∴sinα－sinβ∈[－2，2]，从而(sinα－sinβ)2≤4②．

由①②得或

且，即

因此．

故答案为：﹒

9．（2022·山东）如果，是方程的两根，则______．

【答案】

【解析】由已知得，，

.故答案为：.