备战高考2024年数学第一轮专题复习5.3 三角函数的性质（精练）（提升版）（原卷版）

5.3 三角函数的性质（精练）（提升版）

1．（2021·北京市第五中学高三阶段练习）已知，则的值域为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为（       ）

A． B．3

C． D．4

3．（2021·河南·高三阶段练习（文））函数的最小值是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·河北张家口）已知函数，其中．若函数的最大值记为，则的最小值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数向右平移个单位长度得到函数，若函数在上的值域为，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国·高三专题练习）已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8.（2022·江苏江苏·一模）（多选）下列函数中，最大值是1的函数有（       ）

A． B．

C． D．

9．（2022·江西九江·一模（理））函数的值域为______．

10．（2022·江西上饶·二模（理））已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．

11．（2020·全国·高三专题练习）函数的值域为________.

12．（2022·河南·高三阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在时恒成立，则实数m的最大值是___．

12．（2022·全国·高三专题练习）若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.

13．（2022·全国·高三专题练习）当时，函数的最大值为______．

14．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））求函数()的值域                

1．（2022·江西·高三阶段练习）已知函数的部分图象如下所示，其中，.将的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则的一条对称轴方程是（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数的图象沿水平方向平移个单位后得到的图象关于直线对称（向左移动，向右移动），当最小时，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·湖北·高三阶段练习）（多选）将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的值可能为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，且.将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图像；若，，，则的最大值为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·安徽黄山·二模（文））将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（       ）

A．1 B． C．2 D．

6．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数是奇函数．若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于x的方程在有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中模拟预测）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（       ）

A． B．2 C．3 D．6

8．（2022·安徽安庆·二模（理））已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·模拟预测）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在上存在唯一极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·四川巴中·一模（文））为了得到函数的图象，可以将函数的图象（       ）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

1．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）（多选）已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（       ）

A．为偶函数

B．的最小正周期是

C．的图象关于直线对称

D．在区间上单调递减

2．（2022·海南·模拟预测）（多选）已知函数（，），则（            ）

A．存在的值，使得是奇函数 B．存在的值，使得是偶函数

C．不存在的值，使得是奇函数 D．不存在的值，使得是偶函数

3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知，则（       ）

A．，的最小正周期为 B．，

C．，使得为偶函数 D．，使得为奇函数

4．（2021·江苏·淮阴中学高三阶段练习）（多选）已知函数，下列结论正确的是（       ）

A．的最小正周期为 B．函数在区间上单调递减

C．函数的图象关于直线对称 D．函数的最小值为

5．（2022·全国·模拟预测）（多选）对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．最大值为1 B．最小值为

C．最小正周期为 D．图像的对称中心为

6．（2022·全国·高三专题练习）已知，给出下列结论：①是奇函数；②是周期函数；③的图象是轴对称图形；④的值域是，其中正确结论的序号为___________.

7．（2022··模拟预测（理））已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若恒成立，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·四川达州·二模（理））设，则下列说法正确的是（       ）

A．值域为 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．

9．（2022·河北石家庄·二模）（多选已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数的一个周期为 B．函数在上单调递增

C．函数的最大值为 D．函数图象关于直线对称

10．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）（多选）已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（       ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点对称

C．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象

D．函数在区间上的单调递减区间为

11．（2022·全国·模拟预测）（多选）设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（       ）

A．的周期为

B．的单调递减区间为

C．的对称轴为

D．的图象可由的图象向左平移个单位得到

12．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有___________（填序号）.

①；

②方程所有根的和为；

③函数与函数图象关于对称.

13．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有___________（填序号）.

①；

②方程所有根的和为；

③函数与函数图象关于对称.

1．（2022·贵州黔东南·一模（文））若函数在区间内只有一个极小值点，则的值不可能是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·新疆昌吉·一模（文））已知函数在上是增函数，且在上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的值可以是（       ）

A．17 B．14 C．5 D．2

4．（2022·山东潍坊·一模）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（       ）.

A．1 B． C． D．

5．（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（理））已知函数，给出下列四个命题：

①是函数的一个周期；       ②函数的图象关于原点对称；

③函数的图象过点；       ④函数为上的单调函数.

其中所有真命题的序号是__________.

6．（2022·湖北·武汉市武钢三中高三阶段练习）函数，则方程在上的根的个数为（       ）

A．14 B．12 C．16 D．10

7．（2022·河南·模拟预测（理））已知对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________.

8．（2022·北京西城·一模）如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（       ）

A．在区间上是增函数

B．恰有个零点

C．的最小值为

D．的图象关于点中心对称

9．（2022·江苏南通·模拟预测）（多选）已知直线与函数的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设，，则下列结论正确的是（       ）．

A．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称

B．若，则

C．若在上无最值，则的最大值为

D．

10．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若集合，集合，则______．

11．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数，方程在

上的解按从小到大的顺序排成数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求证：.