备战高考2024年数学第一轮专题复习9.2 椭圆（精讲）（提升版）（原卷版）

9.2 椭圆（精讲）（提升版）

考点一 椭圆定义及应用

【例1-1】（2022·日照模拟）已知曲线 ，则“ ”是“曲线C是椭圆”的(　　) 

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【例1-2】（2022·江阴模拟）设是椭圆的左，右焦点，过的直接l交椭圆于A，B两点，则的最大值为（　　）

A．14 B．13 C．12 D．10

【例1-3】（2021高三上·桂林月考）点P是椭圆 上的点， 、 是椭圆的左、右焦点，则△ 的周长是（　　） 

A．12 B．10 C．8 D．6

【一隅三反】

1．（2022·江西模拟）“”是“方程表示椭圆”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分杂件

C．充要杂件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·江西模拟）“ ， ”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（　　） 

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2021高三上·珠海月考）已知点 ，且 是椭圆 的左焦点， 是椭圆上任意一点，则 的最小值是（　　） 

A．6 B．5 C．4 D．3

考点二 椭圆的标准方程

【例2】（2021高三上·信阳开学考）已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，焦距 ，过点 的直线与椭圆交于P、Q两点，若 ，且 ，则椭圆C的方程为(　　) 

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·内江模拟）以椭圆 的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆 上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆 的标准方程为（　　） 

A． B． C． D．

2．（2021·全国高三专题练习）阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·山西长治市·高三月考（文））古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（    ）

A． B．

C． D．

考点三 椭圆的离心率

【例3-1】（2022·秦皇岛二模）椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

【例3-2】（2022·浙江模拟）已知椭圆以为左右焦点，点P、Q在椭圆上，且过右焦点，，若，则该椭圆离心率是（　　）

A． B． C． D．

【例3-3】（2022·南充模拟）已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线

与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为（　　）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·湘潭三模）椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·安康模拟）以椭圆的左､右顶点作为双曲线的左､右焦点，以的焦点作为的顶点，则的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．

3．（2022·福建模拟）已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点，且满足，，则该椭圆的离心率是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021高三上·金台月考）已知椭圆，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使得，则该椭圆离心率的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

5．（2021·蚌埠模拟）已知椭圆 的右顶点为 ，坐标原点为 ，若椭圆上存在一点 使得 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　） 

A． B． C． D．

考点四 直线与椭圆的位置关系

【例4-1】（2023·全国·高三专题练习）直线与椭圆的位置关系是（       ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

【例4-2】（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左､右焦点分别为､，过且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若为钝角，则的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2021·辽宁）已知直线l：，曲线C：，则直线l与曲线C的位置关系是（       ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

2．（2022·全国·高二课时练习）直线与椭圆有且只有一个交点，则的值是(       )

A． B． C． D．

3．（2022·贵州贵阳·高三开学考试（理））已知椭圆的离心率是，点

在椭圆 上．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于两点， 求为坐标原点)面积的最大值．

考点五 弦长及中点弦

【例5-1】（2022·吉林省实验中学）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（       ）

A． B． C． D．

【例5-2】（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆，则以点为中点的弦所在的直线方程为（　　）

A． B．

C． D．

【例5-3】（2022·全国·高三专题练习）过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（       ）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2022广东）椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，点在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点．若线段AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·安徽）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点的直线交于、两点， 若的中点坐标为，则的方程为（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）椭圆的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率为，则直线斜率为（       ）

A． B．3 C． D．