备战高考2024年数学第一轮专题复习9.3 双曲线（精讲）（提升版）（原卷版）

9.3 双曲线（精讲）（提升版）

考点一 双曲线的定义及应用

【例1-1】（2022内江期末）“”是“为双曲线”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例1-2】（2022·成都模拟）设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（　　）．

A． B． C． D．

【例1-3】（2022·邯郸模拟）已知､是双曲线的左､右焦点，点为双曲线右支上一点，且在以为直径的圆上，若，则（　　）

A． B． C． D．

【例1-3】（2022·岳普湖模拟）已知双曲线，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F1PF2的内切圆.则M的横坐标为　     　，若F1到圆M上点的最大距离为，则△F1PF2的面积为　     　.

【一隅三反】

1．（2022·潮州二模）若点P是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（　　）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2021常州期中）已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（　　）

A．  B．   C．   D．

3．（202郫都期中）双曲线 的两个焦点为 ， ，双曲线上一点 到 的距离为11，则点 到 的距离为（　　） 

A．1 B．21 C．1或21 D．2或21

4(2022广东）已知，分别是双曲线的左､右焦点，若P是双曲线左支上的点，且.则的面积为（　　）

A．8 B． C．16 D．

考点二 双曲线的离心率及渐近线

【例2-1】（2022高三下·安徽期中）已知，是双曲线的左､右焦点，点P在双曲线的右支上，且，，则双曲线C的离心率是（　　）

A． B． C． D．

【例2-2】（2022·河南模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，

，P是双曲线上一点，且（为坐标原点），若内切圆的半径为，则C的离心率是（　　）

A． B． C． D．

【例2-3】（2022·德阳三模）设双曲线的右焦点是F，左､右顶点分别是，过作轴的垂线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·重庆市模拟）已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点在轴上，为等边三角形，且线段的中点恰在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

A． B．2 C． D．

2．（2022·保定模拟）已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率（　　）

A． B． C． D．2

3．（2022·石嘴山模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为

，P为双由线C上的一点，若线段与y轴的交点M恰好是线段的中点，，其中，O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的方程是（　　）

A． B． C． D．

考点三 双曲线的标准方程

【例3-1】（2022梧州期末）设双曲线C：（，）的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，，其中O为坐标原点，则双曲线C的方程为（　　）

A． B． C． D．

【例3-2】．（202合肥期末）已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（　　）

A． B． C． D．

【一隅三反】

2．（2022·和平模拟）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（　　）

A． B．

C． D．

2．（2022宁波期末）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线， 且它们的离心率不相同， 则下列方程中有可能为双曲线的标准方程的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·湖北模拟）在平面直角坐标系中，已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，设点的轨迹为曲线，则曲线的方程为　         　.

4．（2022·广州模拟）写出一个同时满足下列性质①②③的双曲线方程                　．

①中心在原点，焦点在y轴上；②一条渐近线方程为﹔③焦距大于10

考点四 直线与双曲线的位置关系

【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（       ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【例4-2】（2022·山东）已知直线l的方程为，双曲线C的方程为.若直线l与双曲线C的右支相交于不同的两点，则实数k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·上海）若过点的直线与双曲线:的右支相交于不同两点，则直线斜率的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高三专题练习（理））若在区间内随机取一个实数，则直线与双曲线的左、右两支各有一个交点的概率为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽 ）直线与双曲线没有公共点，则斜率k的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

考点五 弦长与中点弦

【例5】（2022云南）已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（       ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·山西）过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为______．

2（2022·湖南岳阳·三模）已知F1，F2分别为双曲线C: 的上、下焦点，过点F2作y轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，则△PF1Q的面积为________．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（       ）

A．2 B． C． D．

4．（2022·山东烟台·三模）过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（       ）

A． B．2 C． D．