备战高考2024年数学第一轮专题复习9.3 双曲线（精练）（提升版）（原卷版）

9.3 双曲线（精练）（提升版）

1．（2022红塔月考）已知 是双曲线 的左焦点，点 ， 是双曲线右支上的动点，则 的最小值为（　　）

A．9 B．5 C．8 D．4

 2．（2022·淮南模拟）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，且，若P是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（　　）

A． B．1 C． D．

3．（2022怀仁期中）已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与曲线 的右支交于 两点，则 的周长的最小值为（　　） 

A． B． C． D．

1．（2022湖南月考）已知双曲线的左焦点为，右焦点为，，为双曲线右支上一点，为坐标原点，满足，且，则该双曲线的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．

2．（2022雅安期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，

，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，，则双曲线C的离心率为（　　）

A． B．2 C．3 D．

3．（2022怀仁期末）设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使 （为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·巴中模拟）设 ， 分别为双曲线 （a>0，b>0）的左､右焦点，若双曲线上存在一点P使得 ，且 ，则该双曲线的离心率为（　　） 

A．2 B． C． D．

4．（2022南开期末）已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（　　）.

A． B． C． D．

5．（2022北京）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，点在线段上，且，，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C．2 D．

6．（2022·德州月考）已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，曲线 上一点 到 轴的距离为 ，且 ，则双曲线 的离心率为（　　） 

A． B． C． D．

7．（2022·湖南模拟）已知O是坐标原点，F是双曲线的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

A． B． C． D．

8．（2022·湖北模拟）已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线与的左支交于、两点，且，，则的渐近线方程为（　　）

A． B． C． D．

1．（2022·东北模拟）我们常说函数的图象是双曲线，建立适当的平面直角坐标系，可求得这个双曲线的标准方程为．函数的图象也是双曲线，在适当的平面直角坐标系中，它的标准方程可能是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·湘赣皖模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线C上一点P到x轴的距离为c，且，则双曲线C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·南昌模拟）已知中心在原点的双曲线的离心率为2，右顶点为，过的左焦点作轴的垂线，且与交于，两点，若的面积为9，则的标准方程为　         　.

4．（2022成都期末）已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为　         　．

5．（2021成都期末）已知焦点在 轴上的双曲线，其渐近线方程为 ，半焦距 ，则双曲线的标准方程为　         　．

6．（2022太原期末）求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率；

（2）渐近线方程为，经过点．

（3）双曲线E： 离心率为 ，且点 在双曲线 上，求 的方程； 

（4）双曲线 实轴长为2，且双曲线 与椭圆 的焦点相同，求双曲线 的标准方程． 

7．（2021包头期末）已知双曲线的两个焦点分别为，

，且过点.

（1）求双曲线C的虚轴长；

（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

1．（2022·广东）（多选）下列曲线中与直线有交点的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高二课时练习）直线与双曲线上支的交点个数为______．

3．（2022·全国·高二课时练习）直线与双曲线的交点坐标为______．

4．（2022·全国·高三专题练习）直线与双曲线没有交点，则的取值范围为_____.

5．（2022·全国·专题练习）双曲线与直线交点的个数为_____.

6．（2022·四川内江·模拟预测（文））若双曲线上存在两个点关于直线：对称，则实数的取值范围为______．

7．（2022·四川·仁寿一中 ）若直线与双曲线始终只有一个公共点，则取值范围是_____________.

8．（2022·上海市虹口高级中学 ）直线与曲线的交点个数是______.

9．（2022·全国·高三专题练习）已知直线与双曲线有且只有一个公共点，则C的离心率等于________．

10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））设直线l：与双曲线C：相交于不同的两点A，B，则k的取值范围为___________.

1．（2022·四川·射洪中学）直线l交双曲线于A，B两点，且为AB的中点，则l的斜率为（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（2022·河南）已知双曲线的离心率为，直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则与的斜率的乘积为（       ）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为，过F的直线l与双曲线C交于A、B两点，且AB的中点为，则C的离心率为(       )

A． B． C． D．

4．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）（多选）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点作直线交该双曲线于和两点，则下列结论中正确的有（       ）

A．该双曲线的焦点在哪个轴不能确定

B．该双曲线的离心率为

C．若和在双曲线的同一支上，则

D．若和分别在双曲线的两支上，则

5．（2022·全国·专题练习）双曲线：被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为 ______.

6．（2022·四川内江 ）若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为______.