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    备战高考2024年数学第一轮专题复习9.4 抛物线(精讲)(提升版)(原卷版)
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    备战高考2024年数学第一轮专题复习9.4 抛物线(精讲)(提升版)(原卷版)

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    这是一份备战高考2024年数学第一轮专题复习9.4 抛物线(精讲)(提升版)(原卷版),共6页。试卷主要包含了抛物线定义及应用,直线与抛物线的位置关系,弦长,综合运用等内容,欢迎下载使用。

    9.4 抛物线(精讲)(提升版)


    考点一 抛物线定义及应用

    【例1-1】2022·广西梧州)已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为,则       

    A4 B3 C D

     

    【例1-2】(江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题) 在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,过点,交准线于点,若直线的倾斜角为,则点的纵坐标为(       

    A3        B2        C1        D

     

    【一隅三反】

    1.(2022·云南民族大学附属中学模拟预测(理))已知点为抛物线上的动点,设点的距离为,到直线的距离为,则的最小值是(       

    A B C D

     

    2.(2023·全国·高三专题练习)已知抛物线焦点的坐标为P为抛物线上的任意一点,,则的最小值为(       


    A3 B4 C5 D

     

    3.(2021·江西南昌·高三阶段练习)若抛物线上的点到焦点的距离比到直线的距离小1,则=       

    A B C6 D

     

    考点二 直线与抛物线的位置关系

    【例2-1】2022·广东)已知抛物线的方程为,若过点的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是(       

    A B

    C D

     

    【例2-2】(2022·肥城市)设抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,过的中点轴的垂线与抛物线交于点,若,则直线的方程为___________.

     

    【一隅三反】

    1.(2022·云南)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点,若,则这样的直线的条数为(       

    A B C D

     

    22022·广东佛山·高三阶段练习)已知圆的方程为,抛物线的方程为,则两曲线的公共切线的其中一条方程为_____________

     

    3.(2022·广东高三开学考试)过点的两条直线与抛物线C分别相切于AB两点,则三角形PAB的面积为(   


    A. B.3 C.27 D.

     

    考点三 弦长

    【例3-1】2022·全国·高三专题练习)设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为60°的直线交CAB两点,则       

    A B8 C12 D

     

    【例3-2】2022·广东·高三阶段练习)已知抛物线的焦点为F,点AB是抛物线C上不同两点,且AB中点的横坐标为2,则       

    A4 B5 C6 D8

     

    【一隅三反】

    1.(2022·河南·高三开学考试(文))已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点,且与交于两点(点在第一象限),若,则______

     

    2.(2022·山西·太原市外国语学校高三开学考试)已知为抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交两点,若,则       

    A1 B2 C3 D4

     

    3(2021·福建高三月考)过抛物线的焦点的直线两点,若,则线段中点的横坐标为______.

     

     

    考点四 综合运用

    【例4】2022·全国·高二课时练习)(多选)已知抛物线的焦点到准线的距离为


    ,直线过点且与抛物线交于两点,若是线段的中点,则(       

    A B.抛物线的方程为

    C.直线的方程为 D

     

    【一隅三反】

    1.(2022·广东江门)(多选)设抛物线的焦点为,准线为上一点,以为圆心,为半径的圆交两点,若,且的面积为,则(       

    A B是等边三角形

    C.点到准线的距离为3 D.抛物线的方程为

     

    2.(2022·辽宁朝阳)已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与交于两点,分别为上的射影,则下列结论正确的是(       

    A.若直线的倾斜角为,则

    B.若,则直线的斜率为

    C.若为坐标原点,则三点共线

    D

     

    3.(2022·海南·琼海市嘉积第二中学 (多选)已知直线过抛物线的焦点,且斜率为与抛物线交于两点(在第一象限),以为直径的圆分别与轴相切于两点,则下列结论正确的是(       

    A

    B

    C.若为抛物线上的动点,,则

    D.若为抛物线上的点,则

     

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