备战高考2024年数学第一轮专题复习9.4 抛物线（精练）（提升版）（原卷版）

9.4 抛物线（精练）（提升版）

1．（2022·广西贵港）已知点是拋物线的焦点，是上的一点，，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·课时练习）已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若，则的最小值为______，此时点的坐标为______．

3．（2022·江苏·南京市金陵中学河西分校高三阶段练习）是抛物线上的动点，到轴的距离为，到圆上动点的距离为，则的最小值为________．

4．（2022·河南平顶山）已知抛物线，为该抛物线上一点，B为圆上的一个动点，则的最小值为___________.

5．（2022·全国·课时练习）已知点为抛物线上的一个动点，设点到抛物线的准线的距离为，点，则的最小值为______．

6．（2023·全国·高三专题练习）已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________．

1．（2022·安徽·高三开学考试）过抛物线的焦点的直线与交于两点，若

，则的倾斜角（       ）

A． B．或 C．或 D．或

2．（2022·浙江·高三开学考试）已知为坐标原点，直线与抛物线交于两点，以为直径的圆经过，则直线恒过（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·课时练习）已知直线l过点，且与抛物线只有一个公共点，则直线l的方程可以是______．（写出一个符合题意的直线方程即可）

4．（2022·全国·高二单元测试）已知抛物线的焦点为，过且被抛物线截得的弦长为的直线有且仅有两条，写出一个满足条件的抛物线的方程______．

5．（2022·山东）已知抛物线C的方程为，直线l过定点，若抛物线C与直线l只有一个公共点，求直线l的方程．

1．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（文））已知抛物线，过的焦点且斜率为的直线交于两点，若，则__________.

2．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）若直线l经过抛物线的焦点，与该抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为______.

3．（2022·海南 ）过抛物线的焦点作直线与抛物线交于，两点，则当点，到直线的距离之和最小时，线段的长度为______

4（2022·长宁区 ）已知直线与抛物线交于，两点，则______．

1．（2022·湖南湘潭·高三开学考试）（多选）已知直线 与抛物线 交于 两点， 点 为坐标原点， 若线段的中点是 ， 则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江·高三开学考试）（多选）已知抛物线的焦点为，直线与交于点与点，点关于原点的对称是点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若在以为直径的圆上，则

D．若直线与与拋物线都相切，则

3．（2022·全国·单元测试）（多选）已知：的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线交于点，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（       ）

A． B．为线段的中点

C． D．

4．（2022福建）（多选）过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（       ）

A．以线段为直径的圆与直线相切

B．以线段为直径的圆与轴相切

C．当时，

D．的最小值为6

5．（2022·湖北·高三开学考试）（多选）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于两点，分别过两点 作的切线，且相交于点，则（       ）

A． B．点在直线上

C．为直角三角形 D．面积的最小值为16

6．（2022·全国·）（多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（       ）

A． B．抛物线的方程为

C．直线的方程为 D．

7．（2022·湖南·高三开学考试）（多选）已知是抛物线上两动点，为抛物线

的焦点，则（       ）

A．直线过焦点时，最小值为4

B．直线过焦点且倾斜角为时（点在第一象限），

C．若中点的横坐标为3，则最大值为8

D．点坐标，且直线斜率之和为与抛物线的另一交点为，则直线，方程为：

8．（2022·湖南）（多选）已知直线：过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于A，两点，过A，两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为，，则下列说法错误的是（       ）

A．抛物线的方程为 B．线段的长度为

C． D．线段的中点到轴的距离为

9．（2022·河北）（多选）已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点，，点，在上的射影为，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切

C．若，则 D．