2024连云港部分学校高三上学期第二次学情检测（10月）数学含答案

这是一份2024连云港部分学校高三上学期第二次学情检测（10月）数学含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届高三第二次学情检测    数学试题  一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，则（   ）A.                 B.                 C.                D.2．已知全集,集合，则（   ）A.                  B. C.                 D. 3．若为偶函数，则（   ）A.                 B. 0                  C.                D. 4．向量，且，则（   ）A.                 B.                 C.                 D. 5.  “”是“”的（   ）A.充分不必要条件                B.必要不充分条件        C.充要条件                      D.既不充分也不必要条件6.  记为等比数列的前项和，若，，则=（   ）A.120                  B.85                  C.              D.7.  已知，则（   ）A.                   B.                 C.               D.8.  已知定义在上的函数满足，且，，，.若，恒成立，则的取值范围为（    ）A.               B.             C.           D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则（    ）A．            B． C．                        D． 10. 已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ）A.          B. 在区间上单调递增C. 为奇函数                 D. 若在区间上的值域为，则11．在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交AC于点且，则下列结论正确的是（    ）A．                      B．的最小值是2C．的最小值是          D．的面积最小值是12．已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（    ）A．         B． C．                 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则        ． 14．已知向量，，且，则        ．15．在锐角三角形ABC中，AB=2,且，则AB边上的中线长为        ．16． 已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：______，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．(1) 求的公比；(2) 若，求数列的前项和．      18．（12分）如图，直三棱柱中，，平面平面．(1) 求证：；(2) 求二面角的正弦值．        19．（12分）已知函数的最大值为1.(1) 求常数m的值；(2) 若，，求的值．          20．（12分）已知数列的前项积为，且．(1) 求证：数列是等差数列；(2) 证明：．    21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1) 若，求的值；(2) 若是锐角三角形，求的取值范围.      22．（12分）已知函数．(1) 求证：；(2) 若函数在上存在最大值，求的取值范围．          参考答案1．A     2．C      3．D      4．A    5．A    6．C  7．C    8．B9．BD     10．BD     11. ABD    12．BC13.  1     14.       15.      16.  y＝x或  x－ey＋1＝08. 解：由，得，故的图象关于点对称．因为，，，．所以在上单调递增，又由题意可得（1），故在上单调递增，因为，所以，所以，即，．令，，则．当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以（2），所以．故选：． 16.解：设直线与曲线和的切点分别为，，，由于和的导数分别为和，所以有，整理得，解得或1，当时，直线与曲线的切点为，直线斜率为，直线方程为，当时，直线与曲线的切点为，直线斜率为1，直线方程为．故答案为：，．17. （1）设的公比为，为的等差中项，，；（2）设前项和为，，，①，②①②得，，.18. 解：（1）证明：过点作于点，平面平面，平面平面，平面，平面，，直三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，；（2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，，，，2，，，0，，，0，，，2，，则，0，，，，，，2，，，0，，设平面的法向量为，，，则，取，得，1，，设平面的法向量为，，，则，取，得，3，，，二面角的正弦值为．19. 解：（1），则当时，函数取得最大值，得．（2），，若，，则，得，得，设，则，则，，，即，则，则，，则20. 【证明】（1）依题意，，所以，当时，，整理得，，所以，当时，为定值，所以数列是等差数列．                       ……………………5分（2）因为，令，得，，故，结合（1）可知，是首项为2，公差为1的等差数列，所以，得．所以，当时，，显然符合上式，所以．所以，故．因为，，所以．…………12分21. 【解】（1）在△ABC中，，据余弦定理可得，又，故，即，又，故，得．                     ……………………5分（2）在△ABC中，据余弦定理可得，又，故，即，又，故．据正弦定理，可得，所以，即，所以，，因为A，B，，所以，或，即或(舍)．所以．因为△ABC是锐角三角形，所以得，所以，故，，所以的取值范围是．  ……………………12分22. （1）证明：，，，令，，，，可得时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．时，函数取得极大值即最大值，（1），（1），即．（2）解：函数，，．，①时，，因此函数在上单调递增，无最大值．时，令，，．，②时，，函数在上单调递减，，因此函数在上单调递减，，无最大值．③时，可得时，函数取得极大值即最大值，，时，，因此存在，使得，函数在上单调递增，在，上单调递减．函数在上存在最大值，因此．