2023-2024学年湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．少赚3%B．亏损﹣3%C．盈利3%D．亏损3%
3．在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
4．最近，武汉一教师凭借“挖呀挖呀挖…”的视频火遍全网，新华网以《幼儿园老师用温暖的歌曲，带给花朵们温馨的童年》为题，转发了这则视频，短时间内点赞突破435万，435万用科学记数法表示为（ ）
A．4.35×102B．43.5×105C．4.35×106D．0.435×107
5．下列说法正确的是（ ）
A．任何数与0相乘都得这个数
B．乘积是1的两个数互为倒数
C．除以一个数等于乘以这个数的相反数
D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0
6．下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5
7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A．正数B．零C．负数D．都有可能
8．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
9．下列各式比较大小正确的是（ ）
A．|﹣6|＞|﹣7|B．﹣100＞0.0001
C．D．
10．已知实数满足|x﹣3|＝3﹣x，则x不可能是（ ）
A．﹣1B．0C．4D．3
11．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0．有以下结论：①b＞0；②b﹣a＜0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．则所有正确的结论是（ ）
A．①，④B．①，③C．②，③D．②，④
12．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A．31B．33C．35D．37
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
13．的倒数是 ．
14．﹣（﹣4）3＝ ．
15．若|x|＝6，则x＝ ．
16．若（m﹣4）2+|n+3|＝0，则m+n＝ ．
17．用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝ ．
18．以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若a2﹣b2＝0，则|a|＝|b|； ③﹣1＜a＜0，则；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有 （填序号）．
三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解
19．计算：
（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）；
（2）．
20．用简便方法计算：
（1）；
（2）．
21．计算下列各题：
（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|；
（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]．
22．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数．求代数式的值．
23．一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：+9，﹣10，﹣5，+6，﹣7，﹣6，+7，+10．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱？
24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 ；（请填序号）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．
25．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a+3|+|b﹣9|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当OP+BQ＝3PQ时，求t的值．
参考答案
一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】利用相反数的定义判断即可．
解：﹣2的相反数是2．
故选：A．
【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．少赚3%B．亏损﹣3%C．盈利3%D．亏损3%
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：∵“盈利5%”记作+5%，
∴﹣3%表示表示亏损3%．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．2
【分析】利用有理数的大小比较来比较大小即可．
解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，做题关键是掌握负数的大小比较．
4．最近，武汉一教师凭借“挖呀挖呀挖…”的视频火遍全网，新华网以《幼儿园老师用温暖的歌曲，带给花朵们温馨的童年》为题，转发了这则视频，短时间内点赞突破435万，435万用科学记数法表示为（ ）
A．4.35×102B．43.5×105C．4.35×106D．0.435×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：435万＝4350000＝4.35×106，
故选：C．
【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
5．下列说法正确的是（ ）
A．任何数与0相乘都得这个数
B．乘积是1的两个数互为倒数
C．除以一个数等于乘以这个数的相反数
D．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0
【分析】A．应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案；
B．应用倒数的定义进行判定即可得出答案；
C．应用有理数除法法则进行判定级可得出答案；
D．应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案．
解：A．因为任何数与0相乘都得0，所以A选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B．因为乘积是1的两个数互为倒数，所以B选项说法正确，故B选项符合题意；
C．因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以C选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D．因为正数的任何次幂都得正，负数的偶数次幂都得正，负数的奇数次幂都得负，0的任何次幂都是0，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘法法则进行判定是解决本题的关键．
6．下列各式正确的是（ ）
A．﹣|﹣5|＝5B．﹣（﹣5）＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣（﹣5）＝5
【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，
∴选项A不符合题意；
B、∵﹣（﹣5）＝5，
∴选项B不符合题意；
C、∵|﹣5|＝5，
∴选项C不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A．正数B．零C．负数D．都有可能
【分析】首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．
则a+b＜0．
故选：C．
【点评】本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．
8．在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
【分析】设数轴上与原点的距离等于1的点所表示的数是a，则|a|＝1，由a为负数，即可得出结论．
解：∵数轴上点a与原点的距离等于1，
则|a|＝1，
∴a＝±1，
∵a是负数，
∴a＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴及绝对值，熟知数轴的定义和绝对值的定义是解题的关键．
9．下列各式比较大小正确的是（ ）
A．|﹣6|＞|﹣7|B．﹣100＞0.0001
C．D．
【分析】逐一分析每个选项，判定正确与否即可．
解：|﹣6|＝6，|﹣7|＝7，∵6＜7，∴|﹣6|＜|﹣7|，故选项A错误；
﹣100＜0.0001，故选项B错误；
|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，∵2＜3，∴|﹣2|＜|﹣3|，故选项C错误；
﹣＜﹣，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数相关概念、绝对值等知识点是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
10．已知实数满足|x﹣3|＝3﹣x，则x不可能是（ ）
A．﹣1B．0C．4D．3
【分析】根据绝对值的性质得出x的取值范围即可．
解：∵|x﹣3|＝3﹣x，
∴x﹣3≤0，
即x≤3，
故选：C．
【点评】本题考查绝对值，理解“非正数的绝对值等于它的相反数”是解决问题的关键．
11．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0．有以下结论：①b＞0；②b﹣a＜0；③|﹣a|＞﹣b；④＜﹣1．则所有正确的结论是（ ）
A．①，④B．①，③C．②，③D．②，④
【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．
解：①∵a＞0，a+b＜0，
∴b＜0，故①结论错误；
②∵a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，故②结论正确；
③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，
∴|﹣a|＜﹣b，故③结论错误；
④＜﹣1，故④结论正确．
综上可得②④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．
12．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A．31B．33C．35D．37
【分析】根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；
…
∴5小时后细胞存活的个数是25+1＝33个．
解：25+1＝33个．
故选：B．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．注意本题细胞存活的个数为（2n+1）个．
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
13．的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义求解．
解：∵﹣1＝﹣，且﹣×（﹣）＝1，
∴的倒数是﹣．
【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．
14．﹣（﹣4）3＝ 64 ．
【分析】由乘方的意义可得﹣（﹣4）3＝﹣（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝64．
解：﹣（﹣4）3
＝﹣（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）
＝4×4×4
＝64．
故答案为：64．
【点评】本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键．
15．若|x|＝6，则x＝ ±6 ．
【分析】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．
解：|x|＝6代表与原点的距离为6，
而与原点距离为6的点有两个，分别为：6与﹣6，
所以x＝±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是运用知识做题．
16．若（m﹣4）2+|n+3|＝0，则m+n＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质：两个非负数的和是0，则这两个数一定都是0，根据这个结论可以求解这类题目．
解：∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，
∴m﹣4＝0，即m＝4；
n+3＝0，即n＝﹣3．
∴m+n＝4﹣3＝1．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0是解题的关键．
17．用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝ 3.5 ．
【分析】根据定义，所求式子可化为1﹣（﹣2.5），再求值即可．
解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）
＝1﹣（﹣2.5）
＝1+2.5
＝3.5，
故答案为：3.5．
【点评】本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，会比较有理数的大小，弄清定义是解题的关键．
18．以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若a2﹣b2＝0，则|a|＝|b|； ③﹣1＜a＜0，则；④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有 ②③④ （填序号）．
【分析】利用绝对值的定义，有理数的混合运算，有理数的大小比较来判断即可．
解：|a|＝﹣a，a≤0，①错误，
②③④正确，
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的定义，有理数的混合运算，做题的关键是掌握有理数的大小比较，绝对值的定义，有理数的混合运算．
三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解
19．计算：
（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）；
（2）．
【分析】（1）减法转化为加法依次计算；
（2）利用加法交换律，结合律计算即可．
解：（1）﹣22+（﹣13）﹣（﹣18）
＝﹣35+18
＝﹣17；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，根据各数的特点，灵活运用加法的运算律来简化运算．
20．用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将式子变形，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
解：（1）
＝（10﹣）×（﹣15）
＝10×（﹣15）﹣×（﹣15）
＝﹣150+1
＝﹣149；
（2）
＝25×[+（﹣）]
＝25×0
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
21．计算下列各题：
（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|；
（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
解：（1）﹣12022+（﹣3）×（﹣）﹣|﹣6|
＝﹣1+1﹣6
＝﹣6；
（2）（﹣）2﹣÷2×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣××（2﹣9）
＝﹣××（﹣7）
＝+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数．求代数式的值．
【分析】根据倒数及相反数的性质可得ab＝1，x+y＝0，再由m是最大的负整数求得m＝﹣1，将它们代入原式中计算即可．
解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数，
∴ab＝1，x+y＝0，m＝﹣1，
原式＝12023﹣﹣1＝1﹣0﹣1＝0．
【点评】本题考查实数的相关概念及性质，代数式求值，结合已知条件求得ab＝1，x+y＝0，m＝﹣1，是解题的关键．
23．一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：+9，﹣10，﹣5，+6，﹣7，﹣6，+7，+10．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱？
【分析】（1）根据题意列出代数式，进行计算得出答案．
（2）根据题目中的数据，计算两天卖出水果的钱相加即可．
解：（1）（9﹣10﹣5+6﹣7﹣6+7+10）+30×8
＝4+240
＝244（千克），
答：这批水果总共有244千克．
（2）第一天卖出水果的钱：10×（244÷2）＝1220（元）；
第二天卖出水果的钱：10×90%×（244﹣122）＝1098（元），
答：这批水果一共卖了2318元．
【点评】本题考查了有理数的运算，解题的关键时弄清题意，列出代数式．
24．定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 ①③ ；（请填序号）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．
【分析】（1）根据定义新运算：，，分别进行计算即可判断；
（2）结合（1）和定义新运算：，进行计算即可；
（3）根据定义新运算：，，分别进行计算，然后一下有理数加减即可．
解：（1）①∵1*2＝1﹣＝，
1⊗2＝＝，
∴1*2＝1⊗2，
所以1，2是一对“隔一数对”；
②﹣1*1＝﹣1﹣1＝﹣2，
﹣1⊗1＝＝﹣1，
∴﹣1*1≠﹣1⊗1，
所以﹣1，1不是一对“隔一数对”；
③﹣*（﹣）＝﹣﹣（﹣3）＝，
﹣⊗（）＝＝，
∴﹣*（﹣）＝﹣⊗（），
∴﹣，是一对“隔一数对”；
综上所述：是“隔一数对”的是①③，
故答案为：①③；
（2）（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）
＝﹣﹣+0
＝﹣++0
＝﹣；
（3）1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021
＝1*2+2*3+3*4+4*5+⋯+2020*2021
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+⋯+（﹣）
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是理解定义新运算．
25．已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足|a+3|+|b﹣9|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）点C是数轴上A，B之间的一个点，使得AC+OC＝BC，求出点C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以1个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当OP+BQ＝3PQ时，求t的值．
【分析】（1）由绝对值的非负性，可得出a+3＝0，b﹣9＝0，解之可得出a，b的值；
（2）设点C所对应的数是c，则AC＝c+3，BC＝9﹣c，OC＝|c|，根据AC+OC＝BC，可列出关于c的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点C所对应的数；
（3）利用时间＝路程÷速度，可求出点P到达终点所需时间，当运动时间为t（0≤t≤5）秒时，点P所对应的数是﹣3+t，点Q所对应的数是9﹣2t，进而可得出OP＝|﹣3+t|，BQ＝2t，PQ＝|12﹣3t|，根据OP+BQ＝3PQ，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t的值．
解：（1）∵|a+3|+|b﹣9|＝0，
∴a+3＝0，b﹣9＝0，
∴a＝﹣3，b＝9．
答：a的值为﹣3，b的值为9；
（2）设点C所对应的数是c，则AC＝c﹣（﹣3）＝c+3，BC＝9﹣c，OC＝|c|，
根据题意得：c+3+|c|＝9﹣c，
当﹣3＜c＜0时，c+3﹣c＝9﹣c，
解得：c＝6（不符合题意，舍去）；
当0≤c＜9时，c+3+c＝9﹣c，
解得：c＝2．
答：点C所对应的数是2；
（3）[2﹣（﹣3）]÷1＝5（秒）．
当运动时间为t（0≤t≤5）秒时，点P所对应的数是﹣3+t，点Q所对应的数是9﹣2t，
∴OP＝|﹣3+t|，BQ＝|9﹣（9﹣2t）|＝2t，PQ＝|9﹣2t﹣（﹣3+t）|＝|12﹣3t|，
∵OP+BQ＝3PQ，
∴|﹣3+t|+2t＝3|12﹣3t|．
当0≤t＜3时，3﹣t+2t＝3（12﹣3t），
解得：t＝3.3（不符合题意，舍去）；
当3≤t＜4时，t﹣3+2t＝3（12﹣3t），
解得：t＝；
当4≤t≤5时，t﹣3+2t＝3（3t﹣12），
解得：t＝（不符合题意，舍去）．
答：当OP+BQ＝3PQ时，t的值为．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．