华师大版九年级上册23.5 位似图形练习

23.5　位似图形

知识点 1　位似图形

1．位似图形的位似中心可以在(　　)

A．原图形外        B．原图形内

C．原图形的边上    D．以上三种都有可能

2．下列说法正确的是(　　)

A．相似图形一定是位似图形

B．位似图形一定是相似图形

C．全等的图形一定是位似图形

D．位似图形一定是全等图形

3．下列图形中，不是位似图形的是(　　)

图23－5－1

知识点 2　位似图形的性质

4．如果两个多边形是位似图形，它们的相似比为2∶5，那么这两个多边形的周长之比是______________，面积之比是________．

5．［2019·绥化］如图23－5－2，△A′B′C′是由△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB等于(　　)

A.  2∶3    B．3∶2 

C．4∶5    D．4∶9

图23－5－2

6．如图23－5－3所示，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，且相似比为，则点C，F之间的距离为(　　)

A.              B．2  

C.  3           D．12

图23－5－3

知识点 3　位似图形的相关作图

7．如图23－5－4，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是(　　)

图23－5－4

A．点A    B．点B    C．点C    D．点D

8．如图23－5－5所示，在下列由作位似图形的方法得到的图形中，其相似比为2的是(　　)

图23－5－5

9．如图23－5－6，以点O为位似中心，将△ABC放大，使新图形与原图形的相似比为2∶1.

图23－5－6

10．如图23－5－7，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求出它们的相似比．

图23－5－7

11．如图23－5－8所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′.正确的画法是(　　)

图23－5－8

12．如图23－5－9，以点O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变换后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变换后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变换后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依此规律，经第n次变换后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝________．

图23－5－9

13．［教材习题23.5第2题变式］［2019·天等县一模］如图23－5－10，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)在△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，相似比为1∶2；

(2)连结(1)中的AA′，则线段AA′的长度是________．

图23－5－10

14．印刷一张矩形的广告ABCD，如图23－5－11所示，它的印刷面积(四边形A′B′C′D′)是32 cm2，上、下空白各1 cm，左、右空白各0.5 cm，设印刷部分从上到下(A′B′)的长是x cm.

(1)当要求四周空白处的面积为18 cm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少；

(2)在(1)的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？请说明理由．

图23－5－11

15．如图23－5－12，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连结C′D′.则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．

求证：△C′D′E′是等边三角形．

图23－5－12

1．D

2．B　3．D　

4．2∶5　4∶25

5．A

6．A　

7．B　

8．B

9．略　

10．解：连结AD，CF交于点O，则点O即为所求．

∵OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，

∴OC∶OF＝3∶2，

∴△ABC与△DEF的相似比为3∶2.

11．D

12．16　

13．解：(1)如图，△A′B′C′即为所作．

(2)

14． (1)由题意得

2×x×0.5＋2××1＋4×1×0.5＝18.

∵x≠0，∴x2－16x＋64＝0，

∴(x－8)2＝0，

∴x＝8(负值已舍去)．

经检验x＝8符合题意．

∴x＋2＝10，＋1＝5.

答：用来印刷这张广告的纸张的长是10 cm，宽是5 cm.

(2)是位似图形．理由：∵外面矩形的长与宽之比为＝2，里面矩形的长与宽之比为＝2，故两图形相似，且知四对对应顶点的连线都经过同一点，∴内外两个矩形是位似图形．

15．证明：由题意知

△OEC∽△OE′C′，△ODE∽△OD′E′，

∴＝＝＝＝.

∵＝，∠COD＝∠C′OD′，

∴△COD∽△C′OD′，

∴＝，

∴＝＝，

∴△CDE∽△C′D′E′.

∵△CDE是等边三角形，

∴△C′D′E′是等边三角形．