广东省江门市蓬江区怡福中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年广东省江门市蓬江区怡福中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列计算正确的（　　）

A．a2•a3＝a6 B．a7﹣a5＝a2 

C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a6+a3＝a2

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8

3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的（　　）

A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1） B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y 

C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．ax+bx+c＝x（a+b）+c

4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 

C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

5．下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（　　）

A．x2﹣4y2 B．﹣x2﹣y2 C．﹣x2y2+9 D．49x2﹣25y2

6．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三条中线交于一点 

B．三角形的三条高都在三角形内部 

C．三角形不一定具有稳定性 

D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

7．计算（﹣0.25）2003×（﹣4）2的结果是（　　）

A． B． C．﹣4 D．4

8．多项式ax﹣b与2x2﹣3x﹣4的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为12，则ab的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10

9．下面的图中能表示△ABC的BC边上的高的是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a﹣b＝2，ab＝4，那么阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：x2﹣9＝　   　．

12．若5x＝2，5y＝3，则5x+2y＝　   　．

13．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝21，BC＝12，则△ABD和△BCD的周长的差是 　   　．

14．若多项式4x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值为 　   　．

15．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|＝　        　．

三、解答题（每题8分，共24分）

16．计算：

（1）；

（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷2x2．

17．因式分解：

（1）m3n﹣9mn；

（2）4x2y+4x2y2+xy2．

18．若一等腰三角形的周长为24，且两边的差为9，求这个等腰三角形的底边长．

四、解答题（每题9分，共27分）

19．化简求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．

20．如图，按下列要求作图：

（1）作出△ABC的高CF；

（2）作出△ABC的中线BE；（不写作法）

（3）若AB＝3，△ABE周长比△BCE周长少3，求BC长度；

21．如图，某体育训练基地，有一块长（3a﹣5b）米，宽（a﹣b）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽（a﹣2b）米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）

（1）求长方形游泳池面积；

（2）求休息区面积：

（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．

五、解答题（每题12分，共24分）

22．实践与探索

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．

（1）上述操作能验证的等式是 　   　．（请选择正确的一个）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

C．a2+ab＝a（a+b）

（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：

①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　   　；

②计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12；

③计算：×…×．

23．教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x2+2x﹣3，

原式：＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．

根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：m2﹣4m﹣5；

（2）求代数式x2﹣6x+12的最小值；

（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．