河北省邯郸市大名县大名至诚学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023~2024学年八年级第一学期第一次学情评估

数学（冀教版）

本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．

注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．

2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列代数式是分式的是（    ）

A． B． C． D．

2．若分式的值为零，则x的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2

3．下列各分式中，是最简分式的是（    ）

A． B． C． D．

4．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A．不变  B．缩小为原来的

C．扩大3倍  D．扩大6倍

5．分式，的最简公分母是（    ）

A． C． B． D．

6．解分式方程时，去分母后得到的方程是（    ）

A． B． C． D．

7．下列约分正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．若，则M为（    ）

A． B． C． D．

9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（    ）

A．◎代表 B．@代表 C．▲代表 D．※代表同位角

10．并联电路中两个电阻的阻值分别为，．电路的总电阻R和，满足，用含和的代数式表示为（    ）

A． B． C． D．

11．若，则的值是（    ）

A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定

12．甲、乙两地相距m千米，高速列车原计划每小时行驶x千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（    ）

A．小时  B．小时

C．小时 D．小时

13．图2是小明计算的过程，每步相对于上一步，计算不正确的是（    ）

图2

A．① B．①② C．③ D．②③

14．已知，则的值为（    ）

A．0 B． C．1 D．5

15．某中学原计划由八（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能按时完成任务，如果这4个小组的人数相等，设每个小组有学生x名，根据题意可列方程为（    ）

A． B． C． D．

16．老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．嘉嘉的解答为．淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，a还有一个限制条件．”下列判断正确的是（    ）

A．淇淇说的对，限制条件是 B．淇淇说的不对，答案就是

C．嘉嘉的解答不对，应该是 D．淇淇说的对，限制条件是

二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17．命题“如果，那么”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．

18．已知分式（m为常数）满足如下表格中的信息，则________，________．

19．如图3，点A，B在数轴上，它们表示的数分别为，．

图3

（1）若点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．

（2）若点C在数轴上表示的数为，且点A，B到点C的距离相等，则x的值为________．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分解点写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（每小题3分，共计9分）

计算下列各小题

（1）； （2）； （3）

21．（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共计9分）

解下列分式方程

（1）； （2）．

22．（本小题满分9分）

已知．

（1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值；

（2）判断A的值能不能是，并说明理由．

23．（本小题满分10分）

某工程队承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前15天完成了这一任务．

（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）；

（2）求（1）的表格中x的值．

24．（本小题满分10分）

如图4，点C，D在直线上，，．

图4

（1）求证：；

（2）作的平分线交于点G，交于点N．过点F作交的延长线于点M．若，求的度数．

25．（本小题满分12分）

已知下面一列等式：

①；②；③；④；…

（1）请你根据这些等式的结构特征，写出第n（n为正整数）个等式；

（2）验证一下你写出的等式是否成立；

（3）计算：．

26．（本小题满分13分）

某镇道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．

（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；

（2）若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n，q之间的关系式为________；

（3）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作10天完成整个工程的，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．

2023—2024学年八年级第一学期第一次学情评估

数学（冀教版）参考答案

评分说明：

1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．

2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．

一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分）

二、（17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，共10分）

17．真 18．2；4 19．（1）；（2）

三、

20．解：（1）原式；（3分） （2）原式；（3分）（3）原式．（3分）

21．解：（1）分式方程的解为；（没有验根步骤扣1分）（4分）

（2）将分式方程转化为整式方程后解得，（4分）

经检验为分式方程的增根，∴原分式方程无解．（1分）

22．解：（1）；（3分）当时，；当时，；（x不能是1）（2分）

（2）A的值不能是；（1分）

理由：若A的值为，即，解得，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为．（3分）

23．解：（1）第1列：；第2列：；；（6分）

（2）依题意，得，解得．（3分）

经检验，是原分式方程的解，且符合题意．

答：（1）的表格中x的值为0.4．（1分）

24．解：（1）证明：∵，，

∴，∴；（4分）

（2）∵，∴．又∵，∴．

∵，∴．（2分）

∵是的平分线，∴．（2分）

∵，∴，∴．（2分）

25．解：（1）；（4分）

（2）等式右边，等式左边，，∴等式成立；（4分）

（3）原式．（4分）

26．解：（1）设乙队单独完成此项工程需要x天，则甲队单独完成需要天，

根据题意得，（3分）

解得．（2分）

经检验是原分式方程的解．．

答：甲队单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要30天；（1分）

（2）；（3分）

（3）根据题意得，解得，∴．

答：甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的倍．（4分）