古浪县黄羊川九年一贯制学校2023年上学期期末质量监测七年级数学试卷

2023年上学期期末质量监测七年级数学试卷（2023.6）

（ 时量：120分钟   满分：150分）

注意事项：

1.本试题卷共三个大题26个小题，注意不漏页，不漏题。

2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

一、选择题（每小题4分，共10个小题，满分40分）

1.与的结果相等的是

A.5          B.               C.           D.

2.在二元一次方程中，当时，的值是

A.1 B.2 C.    D.

3.各地方的教育部门都高度重视校园安全教育，各级各类学校也都能从认识安全警告标志入手开展安全教育.下列安全图标不是轴对称的是

A.          B.         C.          D.

4.如果可因式分解为，那么

A.      B.      C.      D.

5.下列计算正确的是

A.      B.          C.        D.

6.若有理数满足，，则的值为

A.2 B.                 C.8 D.

7.如图，直线∥，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为
A.40°                B.50°    C.90°     D.100°

8.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

A.垂线段最短                     B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短                 D.平行于同一条直线的两条直线平行

              、    

第7题图               第8题图                    第9题图

9.某中学举行“青春风采杯”校园学科节活动，星期一至星期五都安排了丰富多彩的学科活动，学校教务处还招聘了部分同学担任学科节的志愿者，下图是每天安排的学生志愿者人数，但统计数据后，教务处发现星期三实际上有21位志愿者，那么下面关于平均数与中位数变化情况的叙述中，正确的是

A.平均数增加了1，中位数未变            B.平均数增加了1，中位数增加了1

C.平均数增加了1，中位数增加了5         D.平均数增加了5，中位数增加了1

10.如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“和谐数”，例如，，因此8和16都是“和谐数”，那么下列各数是“和谐数”的是

A.36     B.34     C.42     D.48

二、填空题（每小题4分，共8个小题，满分32分）

11.计算：________。

12.分解因式：__________。

13.已知方程组，则的值是           。

14.一组数据3、4、5、5、6、8的极差是          。

15.一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）.如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C的度数应是                。
16.如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为        。

17.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转        °。

            第15题图                第16题图              第17题图

18.小丽同学在计算数据方差时，使用公式

S2=  [(5-  )2+(8-  )2+(13-  )2+(14-  )2+(15-  )2]，则公式中  值为            。

三、选择题（本题共8个小题，满分78，需要写出必要的推理与解题过程）

19.（满分6分）计算：

20.（满分8分）先化简，再求值：，其中

21.（满分8分）如图所示，∥，∠1＝105°，∠2＝140°，试求∠3的度数.

22.（满分8分）已知关于的二元一次方程组 

（1）当方程组的解为时，求的值；

（2）若时，求方程组的解；

23.（满分10分）如图，，，垂足分别为D、F，.试说明：，在下列解答中，填空（理由或数学式）.

24.（满分10分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元； 

（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

25.（满分13分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表和统计图。

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）填空：          ，            .

（2）该调查统计数据的中位数是           ，众数是          .

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

26.（满分13分）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为，其中表示多边形内部的整点个数，表示多边形边界的整点个数.

（1）请你选择图1中的直角三角形与长方形的面积与各自内部的整点个数、边界的整点个数，求出与的值；

（2）根据（1）的结论，求出图2中多边形的面积.