2024年高考数学第一轮复习四十三讲01 集合（重点）（原卷附答案）

考向01  集合

（1）集合运算的相关结论

（2）

易错题【01】对集合中元素的类型理解不到位

集合问题是高考必考问题,一般作为容易题出现,求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合.

易错题【02】忽略集合中元素互异性

利用元素与集合的关系或两集合之间的关系求参数的值,集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意,求出以后一定要代入检验,看看是否满足元素的互异性.

易错题【03】忽略空集

空集是任何集合的子集,在涉及集合关系,如根据求参数的值或范围要注意是否可以为,根据求参数的值或范围必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．

易错题【04】忽视集合转化的等价性

把用描述法表示的集合转化为用列举法表述的集合或化简集合容易忽略等价性,如去分母忽略分母不为零,解含有对数式的不等式要保证对数式有意义,要注意集合中的限制条件等.

1．（2022·全国·模拟预测）若集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

1．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知集合，，则集合的子集个数为（       ）

A．2 B．4 C．8 D．16

6．（2022·河北·沧县中学模拟预测）若集合，则（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））已知集合，则A中元素的个数为（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．（2022·陕西·模拟预测（理））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·江苏·南京市第一中学三模）非空集合，，，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

10．（2022·四川攀枝花·三模（理））设集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）．

A． B．

C． D．

11．（2022·安徽黄山·二模（文））若集合，，则等于（       ）

A． B． C． D．

1．（2022·全国·高考真题（文））集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合M满足，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·浙江·高考真题）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·高考真题（文））设集合，则（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国·高考真题）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·高考真题（文））设集合，则（       ）

A． B． C． D．

9．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

10．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（       ）

A． B．

C． D．

11．（2021·全国·高考真题）设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

12．（2020·浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②对于任意x，yT，若x<y，则S；

下列命题正确的是（       ）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

13．（2020·全国·高考真题（文））已知集合则（       ）

A． B．

C． D．

14．（2020·浙江·高考真题）已知集合P=，，则PQ=（       ）

A． B．

C． D．

1．【答案】B

【解析】由题意知，，所以．

故选:B．

2．【答案】B

【解析】集合，，

把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．

故选：B

3．【答案】B

【解析】，，

所以，所以．

故选：B．

1．【答案】B

【解析】，，

，故选：B       

2．【答案】B

【解析】解：如图所示，

A. 对应的是区域1；       

B. 对应的是区域2；

C. 对应的是区域3；       

D. 对应的是区域4.

故选：B

3．【答案】B

【解析】由，得，所以.

由，得，所以，

所以，

故选：B.

4．【答案】C

【解析】由题意得，则，

而，

故，

故选：C.

5．【答案】B

【解析】由题意得，

当时， 联立，解得 ；当时， 联立，解得 ；

故抛物线与曲线有两个公共点，分别为，，

则集合有两个元素，所以的子集个数为，

故选:B．

6．【答案】D

【解析】由题意可知，又，

所以．

故选：D．

7．【答案】C

【解析】解：由椭圆的性质得，

又,

所以集合

共有11个元素.

故选：C

8．【答案】D

【解析】解：由题知，

因为，

所以，当时，，解得，

当时，或，解得，

综上，实数a的取值范围是.

故选：D

9．【答案】A

【解析】解：由题知，

因为，所以，

所以，

故令函数，

所以，如图，结合二次函数的图像性质与零点的存在性定理得：

，即，解得，

所以，实数的取值范围为.

故选：A

10．【答案】D

【解析】或.

因为集合，，所以.

故选：D

11．【答案】D

【解析】不等式化为：，解得：，则，

不等式，即，整理得：，解得，则，

所以.

故选：D

1．【答案】A

【解析】因为，，所以．

故选：A.

2．【答案】A

【解析】由题知,对比选项知，正确,错误

故选:

3．【答案】D

【解析】由题意，，所以,

所以.

故选：D.

4．【答案】D

【解析】，

故选：D.

5．【答案】D

【解析】由补集定义可知：或，即，

故选：D．

6．【答案】A

【解析】因为，，所以．

故选：A.

7．【答案】B

【解析】由题设可得，故，

故选：B.

8．【答案】B

【解析】，故，

故选：B.

9．【答案】C

【解析】任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

10．【答案】B

【解析】因为，所以,

故选：B.

11．【答案】B

【解析】由题设有，

故选：B .

12．【答案】A

【解析】首先利用排除法：

若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；

若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；

若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；

下面来说明选项A的正确性：

设集合，且，，

则，且，则，

同理，，，，，

若，则，则，故即，

又，故，所以，

故，此时，故，矛盾，舍.

若，则，故即，

又，故，所以，

故，此时.

若， 则，故，故，

即，故，

此时即中有7个元素.

故A正确.

故选：A.

13．【答案】D

【解析】由解得，

所以，

又因为，所以，

故选：D.

14．【答案】B

【解析】

故选：B