浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式（B卷）含解析答案

第3章 一元一次不等式（B卷�）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列不等式中，一元一次不等式有 （    ）

① ② ③

④ ⑤

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

2．下列不等式的变形不正确的是（    ）

A． 若，则

B．若，则

C．若则

D．若则

3．如图，数轴上表示的解集为（    ）

A． B． C． D．

4．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可以打（    ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

5．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（     ）

A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④

6．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）

A．商贩A的单价大于商贩B的单价

B．商贩A的单价等于商贩B的单价

C．商版A的单价小于商贩B的单价

D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

8．若方程的解是负数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．某次知识竞赛共有 20 道题，规定每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题，根据题意得（ ）

A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120

C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120

10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即[a]表示不超过a的最大整数．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，对于后面结论：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因为[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，则其解有无数多个；④若[a+2]＝2，则a的取值范围是0≤a＜1；⑤当﹣1≤a＜1时，则[1+a]﹣[1﹣a]的值为1或2．正确的是(   )

A．②③④ B．①②④ C．①③④⑤ D．①③④

11．用不等号填空：如果，那么a          b．

12．若不等式(m－2)x＞2的解集是,则m的取值范围是        ．

13．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是               

14．已知，且，那么的取值范围为         ．

15．若一元一次不等式的解为，则不等式的解为      ．

16．已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若，则的最小值为；其中正确的有        （填写正确答案的序号）．

17．先阅读后思考：

克糖水中有克糖，且，则糖与糖水的质量比为，如果再加克糖，则糖与糖水的质量比为，生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是有，趣称“糖水不等式”．

请你思考：若能从克糖水中提炼出克糖，则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？

18．（1）．

（2）解不等式并把解集在数轴上表示出来．

19．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，设售价为x元/千克，根据题意列出关于x的不等式，并求x的范围．

20．已知关于x的不等式．

（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．

21．已知关于的不等式组只有3个整数解，求实数的取值范围．

22．阅读以下例题：解不等式：

解：①当，则

即可以写成：，解不等式组得：

②当若，则

即可以写成：解不等式组得：

综合以上两种情况：不等式解集：或．

以上解法的依据为：当，则，或，

(1)若，则，b______0或，b______0

(2)请你模仿例题的解法，解不等式：

①；    

②．

23．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．

（注：利润率

(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．

(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案

(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．

参考答案：

1．B

【详解】分析：根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．

详解：①不是，因为最高次数是2；

②不是，因为是分式；

③不是，因为有两个未知数；

④是；

⑤是.

综上，只有2个是一元一次不等式.

故选B．

点睛：本题主要依据的知识是一元一次不等式的定义.熟记不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这是解题的关键.

2．D

【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可.

【详解】A.若，不等式两边同时加上3得：，即A项正确，不符合题意；

B.若，不等式两边同时乘以-1得：，则B项正确，不符合题意；

C. 若 ，不等式两边同时乘以- 2得：，则C项正确，不符合题意；

D. 若 ，不等式两边同时除以-2得： ，则D项错误，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解本题的关键.

3．A

【分析】观察数轴即可得到解答．

【详解】解：由图可得，且

在数轴上表示的解集是，

故选A．

【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是仔细观察数轴进行分析即可．

4．C

【分析】设打折时，利润率为，则利用利润的两种不同的表示方法得相等关系，再列方程，解方程即可.

【详解】解：设打折时，利润率为，则

解得：

答：要保证利润率不低于，则至少可以打八折.

故选C

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利润=售价-成本或利润=进价利润率”是解本题的关键.易错点是不按照题干的要求作答.

5．D

【分析】根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．

【详解】由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，

故 ，

解得：1<x<3，即不等式组的正整数解为2.符合题意.

故选D.

【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.

6．D

【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x≤3即可求得a的取值范围．

【详解】解：解不等式2(a﹣x)＞0，得：x＜a，

解不等式，得：，

∵原不等式组的解集为，

∴a＞3，

故选：D．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7．A

【分析】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，根据题意列出不等式进行求解即可得.

【详解】设商贩A处西瓜的单价为a，商贩B处西瓜的单价为b，

则甲的利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0，

∴0.5b﹣0.5a＜0，

∴a＞b，

故选A．

【点睛】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.

8．A

【分析】先求解关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可求解．

【详解】

去括号得

移项，合并同类项得

解得

方程的解是负数，

解得．

故选A．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解题意求得的值是解题的关键．

9．D

【分析】根据小明得分要超过 120 分，列出不等式即可解答；

【详解】解：根据题意：小明答对x道，打错20-x道，

∴10x+（﹣5）（20-x）＞120，

∴10x﹣5（20-x）＞120，

故选：D；

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意准确判断不等式符号是解题关键．

10．D

【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；

②取特殊值验证，证实或证伪；

③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；

④把方程问题转化为不等式问题；

⑤分情况讨论，验证[1+a]-[1-a的所有取值．

【详解】对于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正确；

对于②，当a=1时，[a]+[-a]=0，故不正确；

对于③，当x=1.1，2.1，3.1，...时，方程均成立，故正确；

对于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正确；

对于⑤，当a=-1时，[1+a]-[1-a]=0-2=-2；

当-1＜a＜0时，[1+a]-[1-a]=0-1=-1；

当0＜a＜1时，[1+a]-[1-a]=1-0=1．

故[1+a]-[1-a]的值为-1或1或-2，故⑤不正确．

综上所述，正确的是①③④

故选：D．

【点睛】本题考查取整函数与一元一次不等式．解题的关键在于能够把取整函数的等式，转化为一元一次不等式问题去解决．

11．＞

【分析】根据不等式的两边同时加上一个代数式，不等号的方向不变，即可求解．

【详解】原不等式两边同时加上b，得，即，

故答案为：＞．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质．

12．m＜2

【详解】解：根据题意得：m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．

点睛：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．

13．

【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围

【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：

，解得

故答案为：.

【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键.

14．

【分析】把式子变形为，由可得不等式组，解出不等式组即可求解．

【详解】解：，即，

由得，，

不等式，解得，

不等式，解得，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律是解题的关键．

15．

【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算，即可求得解集．

【详解】解：由一元一次不等式mx+n>0的解为x>3，可知，m>0，

∴不等式的解集为，即=3，

整理得：，

代入所求不等式可得： ，

解得．

故答案为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

16．①②③

【分析】先解方程组，求得t=0，符合-3≤t≤1，可判断①；将方程组两个式子相加，再将代入即可判断②；求得M=2t+3，即可得到M随t的增大而增大，把t=-3代入求得M的最小值为-3，可判断③．

【详解】解：，

（2）（1）得：，

，

把代入（2）得，

，

当时，，

是方程组的解，故①正确；

，

（2）+（1）得：，

若，则，

，故②正确；

，，

∴，

的最小值为，故③正确；

正确的有①②③．

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组得到方程组的解是解此题的关键．

17．

【分析】根据已知条件得出从克糖水中提炼出克糖，则糖与糖水得质量比为，再根据糖水会变得没有原来甜得出不等式即可．

【详解】解：从克糖水中提炼出克糖，则糖与糖水的质量比为．

糖水会变得没有原来甜，

．

【点睛】本题考查了分式的大小比较，能正确根据题意列出不等式是解决本题的关键．

18．（1）；（2），见解析

【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法解答即可；

（2）根据解一元一次不等式的方法解答，然后将解集在数轴上表示出来即可．

【详解】解：（1）

；

（2），

，

，

，

，

解集在数轴上表示如下所示，

【点睛】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是明确一元一次不等式的解法．

19．x(1﹣5%)≥，x≥10

【分析】设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中有的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．

【详解】解：设商家把售价应该定为每千克元，

根据题意得：，

解得，

故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．

【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，解题的关键是读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．

20．（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.

【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；

（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．

【详解】（1）当m＝1时，

所以非负整数解为0，1

（2），

，

，

当m≠-1时，不等式有解；

当m> -1时，原不等式的解集为x<2；

当m< -1时，原不等式的解集为x>2.

【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

21．

【分析】求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有三个整数解，根据解集取出三个整数解，即可得出a的范围．

【详解】解：解不等式得：，

解不等式得：，

此不等式组有3个整数解，

这3个整数解为，0，1，

实数的取值范围是．

【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，正确得出不等式组的解集是解题关键．

22．(1)<；>

(2)①或；②

【分析】（1）由同号得正，异号得负可得结论；

（2）①根据例题可得：此题分两个不等式组和，分别解出两个不等式组即可；②根据两数相乘，异号得负可得和，解出不等式组即可．

【详解】（1）∵，

∴或

故答案为：<；>

（2）①

当，则

即可写成

解不等式组得

所以，不等式组的解集为；

当，则

即可写成

解不等式组得

所以，不等式组的解集为；

综上，原不等式的解集为：或

②

当时，则

即可可表示

解不等式得

所以，不等式组的解集为

当时，则

即可可表示

解不等式得

所以，此不等式组无解

综上，原不等式的解集为

【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算．

23．(1)的值是10，的值是14

(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个

(3)1.8

【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；

（2）根据题意得，可解得有3种方案；

（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．

【详解】（1）购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，

，

解得，

答：的值是10，的值是14；

（2）根据题意得：，

解得，

为整数，

可取58，59，60，

有3种购买方案：

①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，

②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，

③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；

（3），

，

随增大而增大，

时，最大＝（元），

此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，

依题意得：，

解得：．

答：的最大值为1.8．

【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．