浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标（B卷）含解析答案

第4章���图形与坐标（B卷�）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）

2．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若A（2m﹣4，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜2 B．2＜m＜3 C．m＞3 D．m＜3

4．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，4） D．（2，﹣4）

5．△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣6，6） B．（0，2） C．（0，6） D．（﹣6，2）

6．点 A 的位置如图所示，则关于点 A 的位置下列说法中正确的是（    ）

A．距点处

B．北偏东 方向上处

C．在点北偏东 方向上处

D．在点北偏东 方向上距点处

7．若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（    ）

A．第一象限或第三象限 B．第二象限和第四象限

C．第一象限或第二象限 D．不能确定

8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为(   )

A．（1011，0） B．（1011，1）

C．（2022，0） D．（2022，1）

9．如图，点A，点B的坐标分别是，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（ ）

A． B． C． D．

10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△，则点P的坐标是（    ）

A． B． C． D．

11．若点和点关于y轴对称，则点在第      象限．

12．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是          ．

13．点在第四象限，且，，点关于轴对称的点的坐标是         ．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，平移线段，使点M落在点处，则点N对应的点的坐标为           ．

15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：

（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；

（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）

按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=     ．

16．如图，在平面直角坐标系中，点，，将等边沿轴正方向无滑动滚动，保持这个运动过程，则经过的点是顶点中的         点．

17．如图是某校部分场所的平面示意图，若用表示图上寝室的位置，用表示教学楼的位置，请分别说出其他场所的位置．已知状元亭在操场和礼堂的正中间，请说出状元亭的位置．

18．如图所示，若的三个顶点坐标分别是、、，求关于对称的的顶点的坐标．

19．将一个正方形按下列要求割成4块:

(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;

(2)所分得的4块图形是全等图形.

请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)

20．如图，正方形的边长4，以点A为坐标原点对角线所在直线为轴，求各点坐标．

21．在平面直角坐标系中，完成以下问题：

（1）请在坐标系中标出点、；

（2）若直线经过点且轴．点是直线上的一个动点，请画出当线段最短时的简单图形，此时点的坐标为 ；

（3）线段最短时的依据为 ．

22．长阳公园有四棵古树A,B,C,D (单位：米)．

(1)请写出A,B,C,D四点的坐标；

(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，线段两端点的坐标分别为，，，直线轴交轴于，且线段与关于轴对称，线段与关于直线对称．

（1）求点，的坐标（用含，的代数式表示）．

（2）与通过平移能重合吗？请说明理由．若能，请你说出一个平移方案（平移的单位长度数用，表示）．

参考答案：

1．A

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．

【详解】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），

故选A．

【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

2．D

【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．

【详解】解：∵点P（a-1，a+2）在x轴上，

∴a+2=0，

解得a=-2，

∴-a=2，a-1=-3，

∴点Q的坐标为（2，-3），

∴Q（-a，a-1）在第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

3．A

【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得．

【详解】解：根据题意知，

解不等式①，得：m＜2，

解不等式②，得：m＜3，

不等式组的解集为m＜2，

故选：A．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征和解一元一次不等式组，正确列出不等式组，求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4．A

【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出的值，然后求解即可．

【详解】解：点在第四象限，且到轴的距离为，

，

解得，

，

，

点的坐标为．

故选：A．

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

5．B

【分析】根据坐标系写出点A的坐标，根据坐标平移规律解答即可．

【详解】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣3，4），

沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），

再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），

则点A的对应点A′的坐标（0，2），

故选：B．

【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．

6．D

【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．

【详解】解：如图，

由图可知：∠AOB=90°－50°=40°，OA=4km，

∴点A在点O北偏东40°方向上4km处．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．

7．B

【分析】利用完全平方公式展开得到xy=-1，再根据同号得正判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，

∴2xy=-2，

∴xy=-1，

∴x、y异号，

∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．

故选：B．

【点睛】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8．B

【分析】一动点在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律即可得出A2022的坐标．

【详解】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，，，，(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)，

坐标变换的规律：每移动4次，前两次移动后它的纵坐标都为1，后两次移动的纵坐标为0，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；

∴2022÷4=505余2，

∴纵坐标是的纵坐标为1，横坐标是2×505+1=1011，

∴点A2022坐标为(1011，1)，

故选：B.

【点睛】本题是规律型题目，点的坐标规律，依次求出各点的坐标，从中找到规律是解题的关键．

9．C

【详解】试题分析：设点C的坐标为，

∵点A，点B的坐标分别是，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，

∴点C，点B关于点A对称，即点A是BC的中点.

∴.

∴点C的坐标为.

故选C.

考点：1.线动旋转问题；2.点的坐标.

10．B

【分析】分别找到两组对应点A与，C与，然后作线段和的垂直平分线，它们的交点即为所求．

【详解】解：∵将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，

∴点A的对应点为点，点C的对应点为点，

如图，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，

∴旋转中心P的坐标为．

故选B．

【点睛】本题主要考查旋转中心的确定，掌握两组对应点连成的线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．

11．四

【分析】根据关于轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得C点坐标，再根据点所在象限可得答案．

【详解】解：由题意，得：

，，

解得：，

∴点在第四象限，

故答案为：四．

【点睛】点评：本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点的坐标规律．

12．北偏东75°.

【分析】已知OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，可得∠AOB=60°，根据∠AOC=∠AOB，可得∠AOC=60°，然后求得OC与正北方向的夹角，再根据方位角的表达即可得出答案.

【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，

∴∠AOB=15°+45°=60°.

∵∠AOC=∠AOB，

∴∠AOC=60°，

∴OC的方向是北偏东15°+60°=75°.

故答案为北偏东75°.

【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的相关知识是解题的关键.

13．

【分析】根据题意可得，，根据点在第四象限，可得点P坐标，最后结合题意即可得到解答．

【详解】解：，，

，，

点在第四象限，

，，

点，

点关于轴对称的点是，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了点坐标的特征，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．

14．

【分析】利用平移的性质画出图形，可得结论．

【详解】解：观察图象可知，N′（2，0），

故答案为：（2，0）．

【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．

15．（3，2）

【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．

【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），

∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），

故答案为（3，2）．

16．C

【分析】通过列出滚动次数的情况，找出规律即可

【详解】如图

滚动第1次，落在轴上的点，即：

滚动第2次，落在轴上的点，即：

滚动第3次，落在轴上的点，即：

滚动第4次，落在轴上的点，即：

滚动第5次，落在轴上的点，即：

滚动第6次，落在轴上的点，即：

滚动第7次，落在轴上的点，即：

滚动第8次，落在轴上的点，即：

滚动次，落在轴上的点，如果为3的倍数余1，是点，如果为3的倍数余2，是点，如果为3的倍数，是点，

，

，

经过的点是等边三角形顶点中的，

故答案为．

【点睛】本题考查数轴上图形的滚动问题，关键是通过列举法找出规律

17．操场的坐标为，礼堂坐标为，食堂的坐标为，图书馆的坐标为，状元亭的坐标为

【分析】根据题意建立平面直角坐标系。根据平面直角直角坐标系直接得出答案。

【详解】解：如图，根据表示图上寝室的位置， 表示教学楼的位置建立平面直角坐标系：

所以操场的坐标为，礼堂坐标为，食堂的坐标为，图书馆的坐标为，状元亭的坐标为．

【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据题意正确建立平面直角坐标系．

18．

【分析】根据点B的坐标确定直线OB的解析式为y=x，然后根据直线y=x上的点的横坐标与纵坐标相等解答．

【详解】∵，，

∴直线的解析式为，

∵直线上的点的横坐标与纵坐标相等，

∴关于的对称点的坐标为．

【点睛】考查了坐标与图形变化-对称，主要利用了直线y=x上的点的坐标特征(横坐标与纵坐标相等)．

19．见解析

【分析】分割后的整个图形必须是轴对称图形，作法不唯一，可作两边的中垂线；四块图形的完全相同，作法较多，符合要求即可．

【详解】解：如图所示.

【点睛】此题主要考查正方形、轴对称图形的性质及作图-应用与设计作图， 学生做这类题时思路要清晰，可先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形．

20．，，，．

【分析】利用正方形的性质以及勾股定理求出，进一步求出，结合图形即可求出各点坐标．

【详解】解：连接交于点，如图，

四边形为正方形，

∴，与互相垂直平分，

∴，

∴，，，．

【点睛】本题考查直角坐标系，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形性质．

21．（1）见详解；（2）画图见详解，C（﹣2,2）；（3）点到直线的距离垂线段最短

【分析】(1)根据点坐标的定义直接在坐标系中标出点即可；

（2）根据点到直线的距离垂线段最短即可判断点C的坐标；

（3）依据点到直线的距离垂线段最短．

【详解】(1)A,B两点如下图；

（2）AC最短时的图形如下图所示，此时C点坐标为：（﹣2,2）；

（3）点到直线的距离垂线段最短．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标问题，及对点到直线的距离垂线段最短的理解与应用，解题关键在于理解应用点到直线的距离垂线段最短．

22．(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)；（2）1950m2

【详解】试题分析：（1）根据图形即可直接写出A、B两点坐标；

（2）用大长方形面积减去三个小三角形面积即可．

试题解析：（1）A（10，10）、B（20，30）；

（2）保护区面积为：60×50﹣×10×60﹣×10×50﹣×20×50=1950m2．

考点：点的坐标．

23．（1），；（2）能重合，见解析，平移方案：先将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度

【分析】（1）先根据EF与CD关于y轴对称，得到EF两端点坐标，再设CD与直线l之间的距离为x，根据CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，求得M的横坐标即可；

（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO与△MFE通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可．

【详解】（1）∵与关于轴对称，两端点的坐标分别为，，

∴，．

设与直线之间的距离为．

∵与关于直线对称，与轴之间的距离为，

∴与轴之间的距离为．

∵，

∴点的横坐标为，

∴，．

（2）能重合．理由如下：

∵，，

又∵轴，轴，

∴，

∴，

∴与通过平移能重合．

平移方案：先将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度（或先将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度）．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；向上平移时，纵坐标增加，向左平移时，横坐标减小．