浙教版八年级上册数学第4章坐标与图形（A卷）含解析答案

第4章���坐标与图形（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ）

A．星美影视城3号厅2排 B．凤翔大道中段

C．南偏东 D．东经，北纬

2．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列各点中，在第四象限的是（     ）

A． B． C． D．

4．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为(   )

A． B． C．或 D．或

5．已知点A（3，5），B（-2，5），线段AB的长度为（    ）

A．3个单位长度 B．1个单位长度 C．5个单位长度 D．10个单位长度

6．在平面直角坐标系中，点一定在（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．若n是任意实数，则点N（－1，n2＋1）关于x轴对称的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．下列说法不正确的是（    ）

A．点在第二象限 B．点到y轴的距离为2

C．若点在x轴上，则 D．点关于原点的对称点的坐标是

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，点经过平移后得到点，且将，，，四点两两连接后，组成的图形是轴对称图形．对于小明，小亮，小红的说法，下列判断正确的是（    ）

小明：将点向下平移2个单位长度；

小亮：将点先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；

小红：将点先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．

A．小明对，小亮对 B．小亮对，小红错

C．小明对，小红对 D．三个人都对

10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

11．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是1，则      ．

12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点的坐标是                ．

13．在平面直角坐标系中，点M（m＋2n，－3）和N（－m－n，6），点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为          ．

14．如图，ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，将ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为     ．

15．已知点A是平面直角坐标系中的点．

(1)若点A在第四象限的角平分线上，求的值；

(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．

16．1.在平面直角坐标系中，已知：点．

(1)若点在轴上，求出点的坐标；

(2)点________是坐标原点．（填“可能”或“不可能”）

17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B坐标为，a，b，c满足．

(1)求B坐标（用含a的式子表示）；

(2)求线段AB长度；

(3)若两个动点．请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段，且．若存在，请求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，其中，，满足方程组．

(1)若，求的面积；

(2)连接，线段沿轴方向平移到线段，线段扫过的面积为15，则点平移后对应点的纵坐标为________；

(3)连接，，，若的面积为，求的值．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，2）．

（1）在平面直角坐标系中描出点P（保留画图痕迹）；

（2）如果将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为　 ．

（3）点A在坐标轴上，若S△OAP＝2，直接写出满足条件的点A的坐标．

20．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)分别写出下列各点的坐标：______，______；

(2)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标______．

(3)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？

参考答案：

1．D

【分析】根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】解：A．星美影视城3号厅2排，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；

B．凤翔大道中段，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；

C．南偏东，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；

D．东经，北纬，能确定位置，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．

2．C

【分析】根据已知两点的坐标可以画出坐标轴，进而求出③的坐标．

【详解】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，

③的坐标为，

故选：C．

【点睛】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题关键在于能正确画出坐标轴．

3．B

【分析】根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0即可求解．

【详解】A．在第一象限，故此选项不符合题意；

B．在第四象限，故此选项符合题意；

C．在第二象限，故此选项不符合题意；

D．在第三象限，故此选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了各象限点坐标的特征，记住各象限点的坐标符号特征是解题关键．

4．C

【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得．

【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴①当时，，

∴②当时，，

综上所述，则a的值为或．

故选：C.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．

5．C

【分析】根据点的坐标可知，则线段AB的长度为横坐标之差的绝对值．

【详解】解：∵点A（3，5），B（-2，5），

∴线段AB的长度为

故选C．

【点睛】本题考查了坐标与图形，理解题意是解题的关键．

6．B

【分析】根据平方总是大于等于0的特点可判断出，，进而判断出点的横坐标为负，纵坐标为正，由此即可求解．

【详解】解：由题意可知：，，

所以点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

所以该点位于第二象限，

故选：B．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及平方的非负性，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解决本题的关键．

7．C

【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出对称点的坐标，再进行判断即可．

【详解】解：由题意可得，点N（－1，n2＋1）关于x轴对称的点为（－1，-n2-1）

∵－1＜0，-n2-1＜0，

∴点N（－1，n2＋1）关于x轴对称的点在第三象限，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

8．C

【分析】根据点到坐标轴的距离、判断点所在的象限、关于原点对称的点的坐标等知识点定义判断即可．

【详解】点在第二象限，故A选项正确，不符合题意；

点到y轴的距离为2，故B选项正确，不符合题意；

若点在x轴上，则，故C选项错误，符合题意；

点关于原点的对称点的坐标是，故D选项正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、判断点所在的象限、关于原点对称的点的坐标．

9．C

【分析】根据三种平移得出图形，进而判断即可．

【详解】解：由题意可得：

小明、小红说法组成的图形是轴对称图形，

故选：C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，图形与坐标--平移，能熟记轴对称图形的定义是解此题的关键．

10．A

【分析】根据旋转角度为，可知每旋转次点的位置重复出现，由此可知第次旋转后，点与点的位置相同，都在轴的负半轴上，再由，即可求解．

【详解】解：，

，

每次旋转角度为，

次旋转，

，

第次旋转后，点与点的位置相同，都在轴的负半轴上，

第一次旋转后，，

第二次旋转后，，

第三次旋转后，，

第次旋转后，，

点的坐标为，

故选：．

【点睛】本题考查图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．

11．3或5

【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可．

【详解】解：∵点到y轴的距离是1，

∴，

得：，

解得：或．

故答案为：或

【点睛】本题考查了平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解本题的关键．点到坐标轴的距离：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

12．或/或

【分析】根据平行于y的直线上的点的坐标特征，得出点B的横坐标，再根据进行分类讨论，即可进行解答．

【详解】解：∵与轴平行，

、两点的横坐标相同，

又，

点纵坐标为：，或，

点的坐标为：或；

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解题的关键是掌握平行于y轴的直线上的点横坐标都相等．

13．

【分析】因为直线l上各点的横纵坐标相等，所以，由于点M与点N关于直线l对称，所以线段MN的中点在直线l上，即可求出m与n的数量关系．

【详解】∵直线l上各点的横纵坐标相等，

∴，

∵点M（m＋2n，－3）和N（－m－n，6）关于直线l对称，

∴线段MN的中点在直线l上，线段MN的中点坐标的横坐标，纵坐标，

∴MN的中点坐标为，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了横纵坐标相等的直线是一三象限的平分线，及轴对称图形的性质，明确线段MN的中点在直线l上是解答本题的关键．

14．

【分析】如图，连接OC，将ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，相当于把绕O顺时针旋转 过C作于G，作于H，设 再利用勾股定理建立方程组求解C的坐标，再利用中心对称的性质可得答案．

【详解】解：如图，连接OC，将ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，

相当于把绕O顺时针旋转

∴点旋转4次进行循环，

∵

∴将ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，C与E重合，

过C作于G，作于H，设

∵OA＝OB＝1，BC＝2，∠ABC＝90°，

∴

∴

解得： （负根舍去）

∴C（2，3），

由旋转可得：关于原点O成中心对称，

∴

∴第2022次旋转结束时，点C的坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题考查图形的旋转，坐标与图形，方程组的解法，利用平方根解方程，中心对称的性质，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置是解题的关键．

15．(1)a=

(2)A()

【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；

（2）根据坐标的和，可得方程．

【详解】（1）∵点A在第四象限的角平分线上

∴2a+3a-1=0

∴a=

（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9

∴-2a-3a+1=9

∴a=

∴A()

【点睛】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．

16．(1)

(2)不可能

【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；

（2）根据原点的横坐标与纵坐标都为0进行判断即可．

【详解】（1）根据题意，得

.

解得.

则.

.

（2）不可能，理由如下：

当时，

当时，矛盾

所以的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能是坐标原点．

故答案为：不可能．

【点睛】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

17．(1)

(2)4

(3)存在，或

【分析】（1）根据绝对值的非负性，平方的非负性得即可求解；

（2）根据点的距离计算方法计算即可；

（3）由，得，因为所以，，列方程组并求解即可；

【详解】（1）解：∵

∴

∴

∴

（2）∵、

∴

（3）存在，

∵，

∴

∵

∴，

∴根据题意由，或

解得：或

∴当时，；

当时，；

综上，或．

【点睛】本题主要考查绝对值的性质、二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出二元一次方程组是解题的关键．

18．(1)2

(2)或

(3)

【分析】（1）把代入方程组，解方程组求解的值，再利用三角形的面积公式求解三角形面积即可；

（2）先求解可得设线段AB平移个单位得到线段 由线段扫过的面积为15，再建立方程 解方程可得答案；

（3）分两种情况讨论，如图，①当点C在直线AB上方时，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，BA的延长线于F，连接BE．当点C在直线AB下方时，即：，如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥CE于F， 再利用割补法利用面积公式列方程求解即可．

【详解】（1）解：当时，方程组化为：

即

解得：

（2） ，

两个方程相加可得： 即

设线段AB平移个单位得到线段

线段扫过的面积为15，

解得：

当线段AB沿y轴正方向平移个单位得到线段 则

当线段AB沿y轴负半轴方向平移个单位得到线段 则

故答案为：或

（3）如图，①当点C在直线AB上方时，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，BA的延长线于F，连接BE．

代入中得：

设EF=x，则S△AEF=S△BEF-S△ABE，

∴×2×x=×x×7- ×2×2，

∴，

∴，

∴，

∴4+5d＞0，

∵C（c，d）， ∴CE=|d|，

∴S△ABC=S梯形BDEC-S△ABD-S△ACE =（BD+CE）×DE- AD×BD- AE×CE

 = ，

∵△ABC的面积为，

方程无解，不符合题意，

②当点C在直线AB下方时，即：，如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CF⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥CE于F，

S△ABC=S△BCF-S梯形AEFB-S△ACE = CF•BF-（AE+BF）•BD- AE•CE

，

∵△ABC的面积等于

解得：．经检验符合题意.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，点的平移坐标变化规律，坐标系内图形面积的计算，清晰的分类讨论，数形结合，方程思想的应用都是解本题的关键．

19．（1）点P的位置如图所示，见解析；（2）点P'的坐标为（﹣2，3）；（3）点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．

【分析】（1）根据题意画出点P即可；

（2）根据平移的性质得出坐标即可；

（3）根据三角形的面积公式解答即可．

【详解】（1）点P的位置如图所示，

（2）将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为（﹣2，3），

故填：（﹣2，3）；

（3）∵点A在坐标轴上，S△OAP＝2，

当点A在x轴上时，△OAP的高为2，故OA的长为2，∴（2，0）或（﹣2，0）．

当点A在y轴上时，△OAP的高为1，故OA的长为4，∴（0，4）或（0，﹣4）．

∴点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4）或（2，0）或（﹣2，0）．

【点睛】此题考查坐标与图形，关键是根据平移的性质解答．

20．(1)(1，3)，(-3， 1) ；

(2)(x-4，y-2) ；

(3)△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．

【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；

（2）利用平移变换的规律解决问题即可；

（3）根据平移变换的性质解决问题．

【详解】（1）解：由△ABC和在坐标系中的位置可得 A(1，3)， ，

故答案为：( 1，3)，(-3，1) ；

（2）解：∵A(1，3)， ，

∴-3-1=-4，1-3=-2，

∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，

∴P (x，y)的对应点 (x-4，y-2)，

故答案为：(x-4，y-2) ；

（3）解：∵A(1，3)， ，

∴-3-1=-4，1-3=-2，

∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质．