浙教版八年级上册数学第5章一次函数（A卷）含解析答案

这是一份浙教版八年级上册数学第5章一次函数（A卷）含解析答案，共20页。

第5章�一次函数（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．已知函数，是的一次函数，则的值是（    ）
A．1 B． C．1或 D．任意实数
2．下列函数中是一次函数的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（    ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化
4．一次函数在平面直角坐标系内的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
5．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象是（    ）
A． B．
C． D．
6．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（    ）

A． B． C． D．
7．一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是（   ）
A．1 B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方法正确的是（　　）
A．将向上平移4个单位长度 B．将向下平移6个单位长度
C．将向左平移3个单位长度 D．将向右平移3个单位长度
9．把直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则n的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
11．若点（-2，），（4，）都在一次函数y=-x-5的图象上，则，的大小关系是（　　）
A．＜ B．＞ C．= D．不能确定
12．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（    ）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
13．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b﹣1≤0的解集是（　　）

A．x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≥0
14．有一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则单开出水管每分钟的出水量为(   )

A． B． C． D．10L
15．在平面直角坐标系中，已知直线与直线平行，且与轴交于点，与轴的交点为，则的面积为（    ）
A．2022 B．1011 C．8 D．4

评卷人
得分



二、填空题
16．经过原点和点的直线表达式为 ．
17．将直线向左平移个单位再向上平移个单位长度后，所得的直线的表达式为 ．
18．一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为 ．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
9
6
3
0
﹣3

19．如图，一次函数与的图象的交点坐标为．则关于的不等式的解集为 ．

20．个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重(克)与月龄（月)之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄 时体重是7000克．

评卷人
得分



三、解答题
21．已知，且与成正比例，与成正比例，当时，，当时，．
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)计算时，的值．
22．甲、乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)甲登山的速度是每分钟 米，乙提速时距地面的高度b为 米；
(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；
(3)直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？
23．为绿化校园，我校决定购买甲、乙两种树苗对校园环境进行改善．已知每棵甲种树苗的价格是乙种树苗价格的1.5倍；购买甲种树苗2棵，乙种树苗3棵，共需24元．
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买甲、乙两种树苗共240棵，设购买甲种树苗的数量为棵，购买树苗的总费用为元，求关于的函数表达式；
(3)在（2）的情况下，厂家对甲种树苗打9折优惠，乙种树苗的价格不变，且购买总费用不超过1200元．则最多能购买甲种树苗多少棵？
24．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点和点B，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．

(1)求直线AB的解析式；
(2)求OD的长；
(3)设P是x轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．
25．已知直线l：y=kx+6与x轴交于点B（-8，0），又知点A的坐标为（-6，0），

(1)求k的值；
(2)若点P（x，y）是直线l在第二象限上的一个动点，在点P运动过程中，请求出△OPA的面积S和x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当S=9时，点P的坐标为 ．
26．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求AB的长
(2)求点C和点D的坐标
(3)y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

参考答案：
1．A
【分析】根据一次函数的定义：形如，为常数且，可得且，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：且，
即且，
则，
故选：．
【点睛】本题考查绝对值和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值和一次函数的定义．
2．D
【分析】根据一次函数的定义可直接排除选项．
【详解】解：A、由可得不满足一次函数的定义，故A错误，不符合题意；
B、由可知不是一次函数，故B错误，不符合题意；
C、由可得不是一次函数，故C错误，不符合题意；
D、由可得是一次函数，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
3．A
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可．
【详解】解：A、C=4x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、S=x2不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、a=不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、V=10-0.5t不是正比例函数，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
4．C
【分析】根据一次函数中k、b的值判断图象即可．
【详解】解：∵k=-2，b=3
∴一次函数图象经过二、四象限，并与y轴正半轴相交．
故答案选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y＝kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
5．C
【分析】由于无法直接辨识一次函数y=x+kb和y=kx+b的图象各是哪条直线，因此要根据选项先得到，再根据k，b的正负分类讨论得出答案．
【详解】解：A、一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
6．D
【分析】根据正比例函数的性质，可以判断a、b、c的正负情况，再根据图象越陡，|k|越大，即可判断a、b、c的大小情况．
【详解】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则b＞c＞a，
即a＜c＜b．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大．
7．B
【分析】根据一次函数的性质求解即可
【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，灵活运用即可
8．C
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】解：∵将直线平移后，得到直线，
∴，
解得：＝3，
故将向左平移3个单位长度．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，正确掌握平移规律是解题关键．
9．A
【分析】直线y＝﹣x+4向下平移n个单位长度后可得：y＝﹣x+4﹣n，求出直线y＝﹣x+4﹣n与直线y＝2x﹣4的交点，再由此点在第四象限可得出n的取值范围．
【详解】解：直线y＝﹣x+4向下平移n个单位后可得：y＝﹣x+4﹣n，
与直线联立得：
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第四象限，
∴
解得：2＜n＜8．
故选：A
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标、一元一次不等式组的解法，注意第四象限的点的横坐标大于0、纵坐标小于0．联立解析式求出交点坐标是解题的关键．
10．D
【分析】由一次函数y随x的增大而减小得到2m-3<0，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【详解】解：∵一次函数y=（2m-3）x+2，y随x的增大而减小，
∴2m-3<0，
解得：m<，
则m的取值范围是m<．
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的增减性与系数的关系、解一元一次不等式，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的减小而减小．
11．B
【分析】根据一次函数的增减性进行比较即可．
【详解】解：在一次函数y=-x-5中，k=-1＜0，
∴y随着x增大而减小，
∵-2＜4，
∴＞y2，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
12．C
【分析】根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，根据图象即可求解．
【详解】解：根据题意，可知当x＝﹣3时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝﹣3．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，结合图象解方程是解题的关键．
13．D
【分析】观察图象可知当x=0时，y=1，即当x=0时，kx+b=1，可知当x＞0时，y＜1，即x＞0时，kx+b＜1，可得不等式的解集．
【详解】由不等式kx+b-1≤0得kx+b≤1．
观察图象，当x≥0时，y≤1，
即kx+b≤1．
所以不等式kx+b-1≤0的解集是x≥0．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式，掌握直线和y轴的交点的横坐标与不等式的解集的关系是解题的关键．
14．B
【分析】根据函数图象可得每分钟进水40÷5=8升，然后设每分钟出水m升，利用既进水又出水的函数段列出方程求解即可．
【详解】解：根据图象，每分钟进水40÷5=8升，
设每分钟出水m升，
则8×（15-5）-（15-5）m=60-40，
解得：m=6．
故选B．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．理解题意，根据函数图象获取相关信息是解题关键．
15．D
【分析】先根据两直线平行k值相等，以及直线经过点M(0,4)，即可求出直线MN的解析式，进而可求出N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】∵直线与直线平行，
∴k=2，即，
∵直线过点M(0,4)，
∴，即b=4，
∴直线MN的解析式为，
当y=0时，有x=-2，
∴N点坐标为(-2,0)，
∴ON=2，
∵M(0,4)，
∴OM=4，
∴△MON的面积为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标系中两直线平行的性质以及直线与坐标轴交点的知识，掌握坐标系中两直线平行时两直线的解析式的k值相等是解答本题的关键．
16．/y=0.5x
【分析】根据图象经过的点可知函数为正比例函数，用待定系数法解决即可．
【详解】解：∵函数图象经过原点，故函数为正比例函数，
∴设函数表达式为，
将，代入得：，解得：，
故函数表达式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查求正比例函数解析式，能够分析出函数类型是解决本题的关键．
17．
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【详解】解：将直线向左平移个单位再向上平移个单位长度后，所得的直线的表达式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
18．x＝1
【分析】根据表格可得当y＝0时，所对应的x的值．
【详解】解：根据上表中的数据值可知，当y＝0时，x＝1，
即一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝1．
故答案为：x＝1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程．认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系是解题的关键．
19．
【分析】结合图形，把直线与轴的交点求出，即可得到答案．
【详解】解：把代入，得，解得，
直线与轴的交点为，
一次函数与的图象的交点坐标为，
当时，，
即关于的不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，能根据函数图象，得出不等式的解集是解题的关键．
20．4
【分析】将，代入函数关系式计算即可．
【详解】将，代入得：
，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题考查一次函数的应用，理解函数解析式中每个字母的含义是求解本题的关键．
21．(1)
(2)

【分析】（1）设可得把和代入求解即可．
（2）由（1）可直接把x=3代入求解．
【详解】（1）设


把和代入得，

解得

∴与之间的函数关系式为：
（2）把代入得

【点睛】本题主要考查正比例函数的定义及求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．
22．(1)10，30
(2)
(3)甲、乙相遇后，甲再经过分或分与乙相距30米．

【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分和两种情况，根据高度初始高度速度时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）先求出甲、乙相遇时所用时间，在路程之间的关系列出方程求解即可．
【详解】（1）解：（米/分钟），
．
故答案为：10；30；
（2）解：当时；
当时，．
当时，．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；
（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为．
当时，
解得：；
∴，
解得，
∴；
当甲距离山顶30米时，
此时（分），
答：甲、乙相遇后，甲再经过分或分与乙相距30米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是根据数量关系列出函数解析式．
23．(1)甲种树苗价格是6元，乙种树苗价格是4元
(2)W=960+2m
(3)171棵

【分析】（1）设甲种树苗的价格为x元，乙种树苗的价格为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(240-m)棵，依据题意列出函数关系式即可；
（3）先求出甲种树苗的现价，再依据题意列出W关于m的函数表达式，根据列出关于m的不等式，即可求解．
【详解】（1）设甲种树苗的价格为x元，乙种树苗的价格为y元，
根据题意有：
，
解得：，
即甲种树苗价格是6元，乙种树苗价格是4元；
（2）甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(240-m)棵，
则总费用W=6m+4×(240-m)=960+2m，
即W关于m的函数表达式为：W=960+2m；
（3）甲种树苗价格打九折，则现价为：6×90%=5.4元，
则有W=5.4m+4×(240-m)=960+1.4m，
∵，
∴，
解得：，
根据m为整数，可知m最大为171，
即最多可以购买171棵甲种树苗．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组以及一元一次不等式是解答本题的关键．
24．(1)
(2)
(3)，或或或

【分析】（1）由解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）过点作轴于点，利用勾股定理即可求解；
（3）根据轴上点的坐标特点设出点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．
【详解】（1）∵点在正比例函数的图象上
∴
∴
依题意得：
解得：
∴直线AB的解析式为：
（2）过点D作轴于点C．

则，
依勾股定理得：
∴
（3）在中，令，解得，
，
，
设点坐标为，
当时，，
，解得，
点的坐标为，；
当时，，
，解得或，
点的坐标为或；
当时，，
，解得（与点重合，舍去）或，
点的坐标为；
综上，点坐标为，或或或．
【点睛】本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式、勾股定理及两点间的距离公式，等腰三角形的性质，在解（3）时要注意分类讨论，不要漏解．
25．(1)
(2)
(3)(-4，3)

【分析】（1）由B点坐标代入可求得k的值；
（2）由P点坐标可表示出P到x轴的距离，则可表示出S与x之间的函数关系式；
（3）由三角形OPA的面积=9，可求得P点纵坐标，即可求得P点的位置．
【详解】（1）解：①∵点B（-8，0）在直线y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
∴k=
∴直线的解析式为：y=x+6；
（2）∵点P（x，y）是直线l在第二象限上的一个动点，
yP=x+6
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∴S=OA•|yP|=×6×（x+6）=x+18．
∴三角形OPA的面积S与x的函数关系式为．
（3）当S=9时，
解得
，
故答案为：(-4，3) ．
【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识，数形结合是解题的关键．
26．(1)5
(2)C(8，0)；D(0，-6)
(3)P点的坐标为(0，12)或(0，-4)

【分析】（1）根据直线解析式可求出A、B两点坐标，从而可求出OA和OB的长，再根据勾股定理即可求出AB的长；
（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，即得出OC=8，即C(8，0)．设OD=x，则DB= x+4．再在Rt△OCD中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x，即可求出D点坐标；
（3）求出的值，即可得出的值，再根据，即可求出BP的值，从而即得出P点坐标；
【详解】（1）令x=0得：y=4，
∴B(0，4)．
∴OB=4
令y=0得：，解得：x=3，
∴A(3，0)．
∴OA=3．
在Rt△OAB中，；
（2）由翻折可知AC=AB=5，CD=BD，
∴OC=OA+AC=3+5=8，
∴C(8，0)．
设OD=x，则CD=DB=OD+OB=x+4．
在Rt△OCD中，，即，
解得：x=6，
∴D(0，-6)；
（3）∵，，
∴．
∵点P在y轴上，，
∴，即，
解得：BP=8，
∴P点的坐标为(0，12)或(0，-4)．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．