浙教版八年级上册数学第5章一次函数（B卷）含解析答案

这是一份浙教版八年级上册数学第5章一次函数（B卷）含解析答案，共19页。

第5章���一次函数（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（   ）
A． B． C． D．
2．某地海拔高度与温度的关系可用来表示（其中温度单位为，高度单位为千米），则该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是（    ）
A． B． C． D．
3．一次函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．与m的值有关
4．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么一次函数的表达式是（    ）
A． B． C． D．
5．若一次函数的图象不经过第四象限，则m的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
6．下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（    ）．
A． B． C． D．
7．把直线向下平移n个单位长度后，与直线的交点在第四象限，则n的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．对于函数，下列结论正确的是（    ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
9．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，－1≤y≤7，则k的值为（    ）
A．2 B．－2 C．2或5 D．2或－2
10．给出下列说法：①直线与直线的交点坐标是；②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数是一次函数，且y随x增大而减小；④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；⑤直线必经过点．其中正确的有（    ）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

评卷人
得分



二、填空题
11．在函数中，自变量x的取值范围为 ．
12．把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式是 ．
13．如果是正比例函数，那么 ．
14．某种储蓄的月利率为，如果存入2000元，不计利息税和复利，则本利和（元）与所存月数之间的函数关系式是 ，10个月时本利和为 元．
15．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．

16．已知一次函数y＝（2k﹣1）x+k+2的图象在范围﹣1≤x≤2内的一段都在x轴上方，则k的取值范围 ．

评卷人
得分



三、解答题
17．已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，，当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)求出该函数与坐标轴的交点坐标．
18．如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点.
(1)求k、b的值；
(2)求不等式kx+b＜0的解集.

19．已知一次函数的图象经过点和.

(1)求该函数的表达式；
(2)若点是轴上一点，且的面积为10，求点的坐标.
20．已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题

（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积是多少？
（4）图乙中的b是多少？
21．在如图的直角坐标系中，画出函数的图象，并结合图象回答下列问题：
（1）的值随值的增大而______（填“增大”或“减小”）；
（2）图象与轴的交点坐标是______；图象与轴的交点坐标是______；
（3）当______时，．

22．在某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，两种图书的进价、售价如下表所示：

甲种图书
乙种图书
进价（元/本）
16
28
售价（元/本）
26
40
请解答下列问题：
(1)在这批图书全部售出的条件下，书店如何进货利润最大？最大利润是多少？
(2)书店计划用(1)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？
23．如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：


(1)甲乙两地之间的距离为　 　；
(2)求慢车和快车的速度．
(3)求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(4)若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，且两车的车速各自不变．设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，则下列四个图象中，哪一图象中的折线能表示此时（千米）和时间（小时）之间的函数关系，请写出你认为可能合理的代号，并直接写出折线中拐点、、或、、、的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】根据函数的定义“对于每一个确定的x值，存在唯定的唯一y值与之对应”进行判断即可．
【详解】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；
其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2．D
【详解】把高度单位化为千米，代入求解即可
【分析】解：2000米千米
时，




该地区海拔高度为2000米的山顶上的温度是．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的运用，运用代入法求解即可，注意转换单位
3．A
【分析】根据一次函数的增减性，求解即可．
【详解】解：，
∴随的增大而增大
又∵
∴
故选A
【点睛】此题考查了一次函数的增加性，解题的关键是掌握一次函数的有关性质．
4．B
【分析】根据两直线平行，结合题意即可设一次函数解析式为，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴可设一次函数解析式为：．
将点代入，得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：．
故选B．
【点睛】考查了一次函数图象平行的问题．解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式．
5．D
【分析】根据一次函数y=（2m+1）x-m +3的图象不经过第四象限，可知，然后求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=（2m+1）x-m +3的图象不经过第四象限，
∴，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确一次函数的性质，列出相应的不等式组，求出m的取值范围．
6．A
【分析】根据每个一次函数及正比例函数的图像依次分析a及b的符号，然后再确定其所在的象限即可解答．
【详解】解：A、一次函数中a<0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项符合题意；
B、一次函数中a＞0，b＜0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；
C、一次函数中a>0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项不符合题意；
D、一次函数中a＜0，b＞0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键．
7．A
【分析】直线y＝﹣x+4向下平移n个单位长度后可得：y＝﹣x+4﹣n，求出直线y＝﹣x+4﹣n与直线y＝2x﹣4的交点，再由此点在第四象限可得出n的取值范围．
【详解】解：直线y＝﹣x+4向下平移n个单位后可得：y＝﹣x+4﹣n，
与直线联立得：
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第四象限，
∴
解得：2＜n＜8．
故选：A
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标、一元一次不等式组的解法，注意第四象限的点的横坐标大于0、纵坐标小于0．联立解析式求出交点坐标是解题的关键．
8．C
【分析】根据一次函数的性质解题即可.
【详解】解：A．当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B．，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C．当时，，当时，，故C正确；
D．，的值随值的增大而减小，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质.熟知一次函数的性质，正确进行计算判断是解题的关键.
9．D
【分析】根据一次函数的性质，分k>0和k<0两种情况进行求解．
【详解】解：①当k>0时，y随x的增大而增大，
∴当x=-3时，y=-1，当x=1时，y=7，
∴，
∴；
②当k<0时，y随x的增大而减小，
∴当x=-3时，y=7，当x=1时，y=-1，
∴，
∴，
∴k的值为2或-2．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质及表达式，熟练掌握待定系数法，根据一次函数性质分情况讨论是解题的关键．
10．B
【分析】联立，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为，即可判断⑤．
【详解】解：联立，
解得，
∴直线与直线的交点坐标是，故①正确；
∵一次函数，若，，
∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；
∵函数是一次函数，且y随x增大而减小，
∴③正确；
∵一次函数的图象与直线平行，
∴可设一次函数的解析式为，
∵一次函数经过点，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为，故④错误；
∵直线的解析式为，即
∴直线必经过点，故⑤正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
11．x≥1且x≠2
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12．y=-x+1
【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：把直线y=-x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-（x-2）-1，
即y=-x+1．
故答案为：y=-x+1．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．
13．-3
【分析】根据正比例函数的定义可得出关于k的方程，解出即可．
【详解】解：∵是正比例函数，
∴k2-9=0且k-3≠0，
解得k=-3，
故答案是：-3．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，应注意求出k的值时，不要忘记检验k-2≠0这个条件．
14． 2040
【分析】根据题意可求出存月后的利息为，进而即可得出本利和（元）与所存月数之间的函数关系式．再将代入所求解析式即可求解．
【详解】解：存月后的利息为，
．
当时，．
故答案为：；2040．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键．
15．
【分析】根据交点在一次函数上，可以求出点的坐标，结合图象能算出不等式的解集，再算出的解集，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：将代入一次函数得，
，解得，
∴
∴的解集为：，
∵，
∴
所以不等式的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，以及一次函数与一元一次方程组的关系问题，求出点的坐标是本题的关键．
16．0＜k＜3且k≠
【分析】由于2k﹣1的符号不能确定，故应分2k﹣1＞0和2k﹣1＜0两种情况进行解答，根据函数值大于0求得k的取值范围．
【详解】解：一次函数y＝（2k﹣1）x+k+2中，2k﹣1≠0，则k≠，
当2k﹣1＞0时，y随x的增大而增大，由x＝﹣1得：y＝﹣2k+1+k+2，
根据函数的图象在x轴的上方，则有﹣2k+1+k+2＞0，
解得：k＜3．
当2k﹣1＜0时，y随x的增大而减小，由x＝2得：y＝（2k﹣1）×2+k+2，根据函数的图象在x轴的上方，
则有（2k﹣1）×2+k+2＞0，解得：k＞0，
故答案为0＜k＜3且k≠．
【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，掌握一次函数图像与性质是解题的关键．
17．(1)
(2)与轴交点坐标为，与轴交点坐标为和．

【分析】（1）由题意可设，，即得出，再根据当时，，当时，，利用待定系数法即可求解；
（2）由（1）所求函数关系式，分别令，求出y的值，即得出该函数与轴交点坐标；令，求出x的值，即得出该函数与轴交点坐标．
【详解】（1）根据题意可设，，
则．
∵当时，，当时，，
∴，
解得：，，
∴与的函数关系式为；
（2）对于，
令，则
∴该函数与轴交点坐标为，
令，则，
解得：，，
∴该函数与轴交点坐标为，．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，正比例函数的定义，解一元二次方程．熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解本题的关键．
18．（1）k=﹣1，b=﹣3；（2）x＞﹣3.
【分析】(1)将A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b，用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）由图象可知:直线从左往右逐渐下降,即y随x的增大而减小,又当x=-3时,y=0,B右侧即可得到不等式y<0的解集..
【详解】解：(1)将A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b得：，
解得：k=﹣1，b=﹣3.
(2) 由图象可知:直线从左往右逐渐下降,即y随x的增大而减小,又当x=-3时，y=0， 所以kx+b＜0的解集为：x＞﹣3.
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数的图象等知识点的理解和掌握,能根据图象进行说理是解此题的关键,用的数学思想是数形结合思想.
19．(1)y＝x−2
(2)（−3，0）或（7，0）

【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；
（2）根据题意，设p（x，0），表示BP＝|x−2|，再根据面积公式列等式，计算即可．
【详解】（1）解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（−2，−4）和B（2，0），
进而得
，
解得k＝1，b＝−2，
∴该函数的表达式：y＝x−2；
（2）∵点P是x轴上一点，
∴设P（x，0），
∴BP＝|x−2|，
∵△ABP的面积为10，
∴×4×|x−2|＝10，
∴|x−2|＝5，
∴x−2＝5或x−2＝−5，
解得x1＝−3或x2＝7，
∴点P的坐标（−3，0）或（7，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤，求点P的坐标分两种情况是解题关键．
20．（1）4cm；（2）6cm2；（3）15cm2；（4）17秒
【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB＝3cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案；
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【详解】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；
故图甲中的BC长是4cm．
（2）由（1）可得，BC＝4cm，则：a＝×BC×AB＝6cm2；
图乙中的a是6cm2．
（3）由图可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，
则AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，
图甲中的图形面积为15cm2．
（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA＝4+2+3+1+7＝17cm，
其速度是1cm/秒，则b＝＝17秒，
图乙中的b是17秒．
【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，能够从图象中获取信息是解题的关键．
21．（1）减小；（2），；（3）
【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该函数与轴和轴的交点的坐标，然后即可画出相应的函数图象；
（1）根据函数图象，可以写出的值随值的增大如何变化；
（2）根据图象可以写出与轴和轴的交点坐标；
（3）根据图象，可以写出当时的取值范围．
【详解】解：∵，
∴当时，，当时，，
∴函数过点、，函数图象如图所示；

（1）由图象可得，
的值随值的增大而减小，
故答案为：减小；
（2）结合（1）与图象可得，
图象与轴的交点坐标是，图象与轴的交点坐标是，
故答案为：，；
（3）由图象可得，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是画一次函数的图像，一次函数的性质，一次函数与不等式的关系，掌握利用数形结合的方法解决问题是解题的关键．
22．(1) x=48时，总利润最大为1104 元；(2) 15个．
【分析】（1）由于购买甲种图书x本，则购买乙种图书（100-x）本，根据：总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润可列函数关系式；
（2）设购买a个排球，b个篮球．根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数．
【详解】解：（1）∵总利润为w=(26-16)x+(40-28)(100-x)=-2x+1200，
∵16x+28×（100-x）≤2224
∴x≥48   
∵W随着x的增大而减小  
∴当x=48时，总利润最大，最大利润为w=-2×48+1200=1104（元）．
（2）设买排球m个，篮球n个，由题意得
72m+96n=1104，即3m+4n=46，∴n=，
∴，或，或，或．
∴m+n=15、14、13、12．
∴最多可以购买排球和篮球共15个．
【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解应用题的关键．
23．(1)150
(2)慢车速度100km/h，快车速度250km/h
(3)
(4)图象（c）中的折线能表示此时（千米）和时间（小时）之间的函数关系，、，、、

【分析】（1）结合图像可知，甲乙两地的距离等于OA的长度；（2）结合图像分析可求出快车与慢车的速度；（3）设，代入C、D两点可求解；（4）结合图像分析可得答案
【详解】（1）点，
甲、乙两地之间的距离为；
（2）慢车速度：；
快车速度：；
（3），
，
点坐标为，
设，
把点，代入得
，
解得．
．
（4）由分析可知，图象（c）中的折线能表示此时（千米）和时间（小时）之间的函数关系，、，、、．
【点睛】本题考查一次函数的运用，关键要结合给定的图像，找出对应关系式