安徽省六安市霍山县第二中学2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份安徽省六安市霍山县第二中学2022—2023学年下学期七年级期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了道题？等内容，欢迎下载使用。
安徽省六安市霍山县第二中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列语句中正确的是（　　）A．25的平方根是5 B．﹣25的平方根是5 C．25的算术平方根是±5 D．25的算术平方根是52．（4分）下列各数中无理数有（　　）个﹣，3.14，﹣，，，0，，0.1010010001．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（4分）某种细胞的直径是0.000024m，将0.000024用科学记数法表示为（　　）A．2.4×10﹣5 B．﹣2.4×10﹣4 C．﹣0.24×10﹣5 D．24×10﹣44．（4分）计算（﹣a）2•2a的结果是（　　）A．a3 B．﹣a2 C．a3 D．a25．（4分）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（　　）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A6．（4分）若a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，那么A等于（　　）A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab7．（4分）周末，小鹿和小唯看数学周报时，小鹿捂住式子4m2+9n2+X中的X项，告诉小唯该式子是完全平方式，则小唯给出X所代表的项可能是（　　）A．﹣12mn B．6mn C．8mn D．72mn8．（4分）若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．﹣39．（4分）已知二元一次方程组，若满足x﹣y＜1，则k的取值范围是（　　）A．k＜﹣3 B．k＜﹣2 C．k＜0 D．k＜110．（4分）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（　　）道题？A．17 B．18 C．19 D．20二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为 　     　．12．（5分）填空：a3b6＝　        　3．13．（5分）若x+y＝4，xy＝1，则x2+y2＝　     　．14．（5分）已知a+b+c＝9，a2+b2+c2＝35，则ab+bc+ca＝　     　．三．解答题（共6小题，满分60分）15．（8分）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20190+|﹣1|16．（8分）解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）7（x﹣1）＜4x+2；（2）．17．（8分）已知 A＝（3+a）（3﹣a）+（1﹣a）2．（1）化简A．（2）a是的整数部分，求A的值．18．（10分）在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“☆”法则：a☆b☆c＝．如：（﹣1）☆2☆3＝．（1）计算：4☆（﹣2）☆（﹣5）＝　   　．（2）计算：3☆（﹣1）☆＝　                 　．（3）在﹣，﹣，﹣，…，﹣，0，，，…，，这15个数中：①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a☆b☆c”运算，求所有计算结果中的最小值；②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a☆b☆c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所有五个运算的结果也不同，请直接写出五个结果之中的最大值．19．（12分）小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．（1）a＝　   　．（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？20．（14分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．若x满足（x﹣3）（x﹣5）＝16，求（x﹣3）2+（x﹣5）2的值．解：设x﹣3＝a，x﹣5＝b，则ab＝（x﹣3）（x﹣5）＝16，a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，∴（x﹣3）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×16＝36．【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）2+（x﹣5）2的值；【拓展】（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形DFGH．①MF＝　      　，DF＝　      　；（用含x的式子表示）②若阴影部分的面积为16，求长方形EMFD的面积．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1． 解：A、因为（±5）2＝25，所以25的平方根是±5，故A错误；B、﹣25没有平方根，故B错误；C、25的算术平方根是5，故C错误；D、25的算术平方根是5，故D正确；故选：D．2． 解：3.14，0.1010010001，是有限小数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；＝﹣3，0，是整数，属于有理数；无理数有，，，共3个．故选：A．3． 解：0.000024＝2.4×10﹣5．故选：A．4． 解：＝＝．故选：C．5． 解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．6． 解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2又∵a2+ab+b2+A＝（a﹣b）2，∴A＝a2﹣2ab+b2﹣（a2+ab+b2）＝﹣3ab．故选：A．7． 解：∵4m2+9n2+X是一个完全平方式，∴X＝±12mn，结合选项可知，小唯给出X所代表的项可能是﹣12mn，故选：A．8． 解：（2x+m）（2x+3）＝4x2+6x+2mx+3m＝4x2+（6+2m）x+3m，∵不含x的一次项，∴6+2m＝0，∴m＝﹣3．故选：D．9． 解：两方程相减可得：x﹣y＝k+3，∵x﹣y＜1，∴k+3＜1，解得k＜﹣2，故选：B．10． 解：设小军答对x道题，依题意得：3x﹣（20﹣x）≥50，解得：x≥17，∵x为正整数，∴x的最小正整数为18，即小军至少要答对18道题，故选：B．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11． 解：∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，∴a＝5，b＝6，∴ab＝30，故答案为：30．12． 解：a3b6＝（ab2）3．故答案为：（ab2）．13． 解：∵x+y＝4，xy＝1，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣2＝14．故答案为：14．14． 解：把a+b+c＝9两边平方得：（a+b+c）2＝81，即a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝81，将a2+b2+c2＝35代入得：35+2（ab+ac+bc）＝81，解得：ab+bc+ca＝23，故答案为：23．三．解答题（共6小题，满分60分）15． 解：原式＝4﹣1+1+1＝5．16． 解：（1）7（x﹣1）＜4x+2，7x﹣7＜4x+2，7x﹣4x＜2+7，3x＜9，x＜3， （2）解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：17． 解：（1）A＝9﹣a2+1﹣2a+a2＝10﹣2a．（2）∵＜＜，即2＜＜3．∴a＝2．当a＝2时，A＝10﹣2a＝10﹣2×2＝10﹣4＝6．18． 解：（1）4☆（﹣2）☆（﹣5）＝＝＝4；故答案为：4；（2）3☆（﹣1）☆＝＝＝；故答案为：；（3）①分两种情况：当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，当a最小时，值最小，∴当a＝﹣时，有最小值为﹣，当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，当b+c为最小时，值最小，∵a﹣b﹣c＜0，即a＜b+c，∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最小值是﹣；②分两种情况：当a﹣b﹣c≥0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（a﹣b﹣c+a+b+c）÷2＝a，当a最大时，值最大，∴当a＝时，有最大值为，当a﹣b﹣c＜0时，则a☆b☆c＝（|a﹣b﹣c|+a+b+c）÷2＝（﹣a+b+c+a+b+c）÷2＝b+c，当b+c为最大时，值最大，∴当b+c＝+＝时，有最大值为，∵＜，∴在“a☆b☆c”运算，所有计算结果中最大值是．19． 解：（1）根据题意得a+5＝4+4，解得a＝3．故答案为：3；（2）铺设地面需要木地板：4（x+1）+a[10+6﹣（x﹣1）﹣（x+1）﹣x]+6×4＝4x+4+3（16﹣3x）+24＝（76﹣5x）平方米；铺设地面需要地砖：16×8﹣（76﹣5x）＝128﹣76+5x＝（5x+52）平方米；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（x﹣1）﹣（x+1）﹣x]＝21，∴3（16﹣3x）＝21，∴x＝3，∴铺设地面需要木地板：76﹣5x＝76﹣5×3＝61，铺设地面需要地砖：5x+52＝5×3+52＝67．铺设地面的总费用：61×300+67×100＝25000（元）．故小方家铺设地面总费用是25000元．20． 解：（1）设x﹣2＝a，x﹣5＝b，∴a﹣b＝x﹣2﹣（x﹣5）＝3，∵（x﹣2）（x﹣5）＝10，∴ab＝10，∴（x﹣2）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×10＝9+20＝29，∴（x﹣2）2+（x﹣5）2的值为29；（2）①由题意得：MF＝x﹣1，DF＝x﹣3，故答案为：x﹣1；x﹣3；②设MF＝x﹣1＝a，DF＝x﹣3＝b，∴a﹣b＝x﹣1﹣（x﹣3）＝2，∵阴影部分的面积为16，∴正方形FMNR的面积﹣正方形DFGH的面积＝16，∴FM2﹣DF2＝16，∴a2﹣b2＝16，∴（a+b）（a﹣b）＝16，∴a+b＝8，∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，∴64＝4+4ab，解得：ab＝15，∴长方形EMFD的面积＝FM•DF＝ab＝15，∴长方形EMFD的面积为15．