山东省平邑县第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性质量检测数学试卷（月考）

山东临沂平邑一中2023-2024学年上学期高一数学阶段性质质量检测

（考试内容：人教A必修第一册前三章）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，，，，，若，则实数，的值是　　

A．， B．， 

C． D．；，

2．若，，，则下列命题正确的是　　

A．若且，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，，则

3．已知函数则函数定义域为　　

A．， B． C． D．，，

4．设全集是实数集，，都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为　　

A． B． C． D．

5．已知实数，，且满足，若的最小值为，则　　

A．10 B．13 C．16 D．19

6．已知函数，，则的最大值为　　

A． B． C． D．1

7．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数　　

A． B．或3 C．3 D．2

8．已知一元二次不等式，，的解集为，则的最大值为　　

A． B． C．1 D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法中正确的有　　

A．“”是“”的必要条件 

B．“”是“”的充分不必要条件 

C．“或”是“”的充要条件 

D．“”是“”的必要不充分条件

10．已知关于的不等式的解集为，则　　

A． 

B．不等式的解集是 

C．函数的零点为和 

D．不等式的解集为

11．有以下判断，其中是正确判断的有　　

A．与表示同一函数 

B．当时，函数单调递增 

C．函数在定义域上是增函数 

D．若，则

12．若函数的定义域为，，值域为，，则实数的值可能为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若命题“，，”为假命题，则实数的取值范围是 　　．

14．已知关于的不等式的解集为．若且，则实数的取值范围是 　　．

15．已知，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，则　　，若对于，，都有成立，则实数的取值范围是 　　．

16．已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是 　　．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

18．已知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19．已知二次函数的图象与轴交于，，，两点．

（1）当时，求的值；

（2）求关于的不等式的解集．

20．已知函数

（Ⅰ）求（3），，；

（Ⅱ）若（a），求的取值范围．

21．已知函数，是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）讨论函数在，上的单调性，并求函数在，上的最大值和最小值．

22．已知二次函数的图像经过点和，且函数在上的最大值为4．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．已知集合，，，，，，若，则实数，的值是　　

A．， B．， 

C． D．；，

【答案】

【解答】解：依题意集合，，，，，，

若，

可得或，

解得或或（舍去）．

故选：．

2．若，，，则下列命题正确的是　　

A．若且，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，，则

【答案】

【解答】解：选项：令，，不成立，选项错误；

选项：当时，，选项错误；

选项，，

因为，，所以，即，选项正确；

选项，，，，，不成立，选项错误；

故选：．

3．已知函数则函数定义域为　　

A．， B． C． D．，，

【答案】

【解答】解：要使函数有意义，则，

解得且，

所以函数的定义域为，，．

故选：．

4．设全集是实数集，，都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为　　

A． B． C． D．

【答案】

【解答】解：，

，

阴影部分所表示的集合为，

故选：．

5．已知实数，，且满足，若的最小值为，则　　

A．10 B．13 C．16 D．19

【答案】

【解答】解：因为，，，

所以，

当且仅当即时，等号成立，所以．

故选：．

6．已知函数，，则的最大值为　　

A． B． C． D．1

【答案】

【解答】解：由“对勾函数”的性质可得在上单调递减，在，上单调递增，

则（1），，

所以．

故选：．

7．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数　　

A． B．或3 C．3 D．2

【答案】

【解答】解：由题意知：，即，解得或，

当时，，则在上单调递减，不合题意；

当时，，则在上单调递增，符合题意，

，

故选：．

8．已知一元二次不等式，，的解集为，则的最大值为　　

A． B． C．1 D．2

【答案】

【解答】解：一元二次不等式，，的解集为，

所以，

解得，，

所以，

当且仅当，即时取“”，

所以的最大值为．

故选：．

二．多选题（共4小题）

9．下列说法中正确的有　　

A．“”是“”的必要条件 

B．“”是“”的充分不必要条件 

C．“或”是“”的充要条件 

D．“”是“”的必要不充分条件

【答案】

【解答】解：对于：“”是“”的充分条件，故错误；

对于或，即“”是“”充分不必要条件，故正确；

对于：“或”是“”的充要条件，故正确；

对于：“”是“”既不充分又不必要条件，例如，，，但，反之当，时，但，

故错误，

故选：．

10．已知关于的不等式的解集为，则　　

A． 

B．不等式的解集是 

C．函数的零点为和 

D．不等式的解集为

【答案】

【解答】解：关于的不等式的解集为，

所以，且和4是关于的方程的两根，

由韦达定理得，

则，，所以正确；

不等式即为，解得，所以正确；

因为和4是关于的方程的两根，

函数的零点为和4，故错误；

不等式即为，即，解得或，

所以不等式的解集为，所以正确．

故选：．

11．有以下判断，其中是正确判断的有　　

A．与表示同一函数 

B．当时，函数单调递增 

C．函数在定义域上是增函数 

D．若，则

【答案】

【解答】解：对于，函数的定义域为，的定义域为，

则函数与不是同一函数，错误；

对于，任取，，，则，

由，得，，即有，

即，则函数在上递增，正确；

对于，函数，定义域为，在定义域上没有单调性，错误；

对于，，则，所以，正确．

故选：．

12．若函数的定义域为，，值域为，，则实数的值可能为　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】

【解答】解：函数的对称轴方程为，

当时，函数在，上单调递减，时取最大值，时有最小值，解得．

则当时，最小值为，而，由对称性可知，．

实数的值可能为2，3，4．

故选：．

三．填空题（共4小题）

13．若命题“，，”为假命题，则实数的取值范围是 　　．

【答案】，．

【解答】解：“，，”是假命题，

则它的否定命题：“，，”是真命题；

所以，，恒成立，所以，

即实数的取值范围是，．故答案为：，．

14．已知关于的不等式的解集为．若且，则实数的取值范围是 　　．

【答案】，．

【解答】解：因为关于的不等式的解集为，且，

所以，

解得，

即实数的取值范围是，．

故答案为：，．

15．已知，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，则　　，若对于，，都有成立，则实数的取值范围是 　　．

【答案】，．

【解答】解：，

则有，

又是偶函数，是奇函数，

则，

故可得：，

因为对于，，都有，

即，

故在单调递减；

当时，满足题意；

当时，要满足题意，则，解得；

当时，要满足题意，则，解得；

综上所述，的取值范围为：．

故答案为：，．

16．已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是 　．

【答案】，．

【解答】解：因为是上的严格增函数，

故，解得，

故所求的范围是，．

故答案为：，．

四．解答题（共6小题）

17．已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

【解答】解：（1）由得，，即，

所以，

又因为，所以，

所以．

（2）因为，所以，

若，即，则，满足题意；

若，即，则，

因为，所以，解得；

综上的取值范围为或．

18．已知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）由题意知，

因为，所以，

则，解得，则实数的取值范围是，；

（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，

当时，解得；

当时，（等号不能同时取得），解得，

综上，．

19．已知二次函数的图象与轴交于，，，两点．

（1）当时，求的值；

（2）求关于的不等式的解集．

【解答】解：（1）当 时，．

由题意可知，是方程的两个不同实根，

则，，

故；

（2）不等式可转化为．

当时，不等式 的解集是或；

当时，不等式的解集是；

当时，不等式的解集是或．

20．已知函数

（Ⅰ）求（3），，；

（Ⅱ）若（a），求的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）函数

（3）；

；

（2）；

（Ⅱ）函数（a），

可知：或或，

解得或或，

所以的取值范围，．

21．已知函数，是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）讨论函数在，上的单调性，并求函数在，上的最大值和最小值．

【解答】解：（1）是奇函数，

所以，

检验知，时，，是奇函数，

所以；

（2），，，且，

，

，，，即，

又，

所以，即，

所以函数在，上单调递减，

所以当时，取得最大值；当时，取得最小值．

22．已知二次函数的图像经过点和，且函数在上的最大值为4．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值．

【解答】解：（1）因为二次函数的图像经过点和，所以函数的对称轴为，

又函数在上的最大值为4，所以函数的顶点坐标为，开口向下，

设，则，解得，

所以．

（2）由（1）可知，

函数在上单调递增，在上单调递减，

当，即时在，上单调递增，所以，

，

因为，即，解得（舍去）；

当，即是在，上单调递增，在，上单调递减，且，

所以（3），，

又，所以，解得（舍去）或；

当，即是在，上单调递增，在，上单调递减，且，

所以（3），，

又，所以，解得或（舍去）；

当时在，上单调递减，所以，

，

因为，即，解得（舍去）；

综上可得或．