八年级数学上册期中考试常见考题和压轴题汇编

     人教版八年级数学上册   期中考试常见考题和压轴题

例题精讲：

例题1：如图，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC， 连接AE。

   （1）如图1，当点D在AB边上时，求证：AE∥BC。

（2）如图2，当点D在BA边的延长线上时，其他条件不变，请问是否仍

    有AE∥BC？

例题2：如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，AD交BE于O。

(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求∠AOB的度数；（3）求证：△CFH是等边三角形；

（4）FH‖BD；（5）连接OC，则OC平分∠BOD．

O

例题3：已知在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC左侧一动点，如图所示，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC．

（1）求证：∠ABD＝∠ACD；

（2）求证：AD平分∠CDE；

（3）若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．（说明：三边相等的三角形的每个内角均为60°）

例题4：已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE．求证：BF=EF．

例题5：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）求证：BD=AE；BD⊥AE.

（2）若△ACB不动，把△DCE绕点C旋转到使点D落在AB边上，如图2所示，问上述结论还成立吗？若成立，给予证明．

例题6：已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC；

⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由；

 图1                 图2

常考题演练：

1、已知点A（x， －4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x=        y= ________

2、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=15°，CD是AB边上的高，求CD的长．

3、如图:△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．

4、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．

（1）求证：AD=CE； （2）求∠DFC的度数。

5、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.

6、如图,已知△ABC中,AB=AC=26,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点D,且△BDC的周长为46,求BC的长度。

课外作业：

一、选择题                            

1.下列图形是轴对称图形的有（     ）

A.2个          B.3个             C.4个            D.5个

2.下面各组线段中，能组成三角形的是（  ）

 A．5，11，6     B．8，8，16        C．10，5，4        D．6，9，14

3..下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（     ）

A.3个             B.2个          C.1个            D.0个

4.等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（    ）  

 A. 50°               B. 50°或65°           C、80°            D、65°

5.和点P（2，）关于轴对称的点是（     ）

  A（2，）    B（2，）        C（2，）       D（2，）

6.下列各组图形中，是全等形的是（     ）

A.两个含60°角的直角三角形          B.腰对应相等的两个等腰直角三角形

C.边长为3和4的两个等腰三角形       D.一个钝角相等的两个等腰三角形

7．如图1，，，下列结论错误的是（　　）

A．△ABE≌△ACD　　B．△ABD≌△ACE　　C．∠DAE=40°　　D．∠C=30°

8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　）

A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°

9．等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 (    )   

A . 12    B. 15       C. 9        D .12或15

10.下列叙述正确的语句是(    )

A.等腰三角形两腰上的高相等         B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C.顶角相等的两个等腰三角形全等     D.两腰相等的两个等腰三角形全等

二、填空题

13. 若点P（m,m-1）在x轴上，则点P关于轴对称的点为           

14. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于       .

15.如图，OC平分∠AOB，PM=7cm，∠BOC=30°，则∠AOB=        ，PN=        .

16.如图，在△ABC和△FED， AD=FC，AB=FE，当添加条件        时，就可得到

△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)

17.如图4, 已知AB=AC, ∠A=40°, AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=      度，AD=       .                           

18. 如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为           ．

三、解答题

19.如图5，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).

（1）在图中作出关于轴对称的.

（2）写出点的坐标（直接写答案）.

（3）的面积为___________

20. 如图，已知ＡＤ、ＢＣ相交于点Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，

    ＡＤ＝ＣＢ．求证：∠A=∠C

21．已知：如图，// ，求图形中的x的值.

22.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交

AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.

23. 已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．

24.如图，在中，∠ACB=90°于，于D.

求证：（1）△ADC≌△CEB.     （2），求BE的长度.