高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算背景图课件ppt

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1.3　集合的基本运算第1课时　并集与交集
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)1．借助Venn图培养直观想象素养．2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.
2．性质A∪A＝______，A∪∅＝A．想一想：集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？提示：不一定．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和．
[拓展]正确理解并集的概念(1)A∪B仍是一个集合，它是由A与B两个集合中的所有元素(重复元素只出现一次)组成的．对于任意两个集合A，B，A⊆(A∪B)；若A∪B＝B，则A⊆B.(2)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．
练一练：设集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，则M∪N＝( )A．{0,1,2}　　　　　B．{2}C．{2,4} D．{0,1,2,4}[解析]　M∪N＝{0,1,2}∪{2,4}＝{0,1,2,4}．
2．性质A∩A＝A，A∩∅＝∅.
练一练：1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )A．{－1,0,1}　　　　　 B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}[解析]　∵B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}，故选A．
2．已知集合M＝{x|－5 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；(2)设集合A＝{x|－3[归纳提升]　求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到．
(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝( )A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝( )A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
[解析]　(1)由定义知A∪B＝{1,2,3,4}．(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}．
(1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝( )A．{－1,0,1}　　　B．{0,1}C．{1}　 D．{0}
(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝__________.
[归纳提升]　求集合A∩B的常见类型(1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集．(2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集．(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示．
(1)设集合M＝{1,3,5,7,9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝( )A．{7,9} B．{5,7,9}C．{3,5,7,9} D．{1,3,5,7,9}(2)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，则集合B＝( )A．{－3,1} B．{0,1}C．{1,5} D．{1,3}
(2)∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1是方程x2－4x＋m＝0的根，∴1－4＋m＝0，∴m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{x|(x－1)(x－3)＝0}＝{1,3}．
(1)设集合M＝{x|－2综上可知，实数t的取值范围是{t|t≤2}．
(2)由x2－2x＝0，得x＝0或x＝2.∴A＝{0,2}．①∵A∩B＝B，∴B⊆A，B＝∅，{0}，{2}，{0,2}．当B＝∅时，Δ＝4a2－4(a2－a)＝4a<0，∴a<0；
综上所述，得a的取值范围是{a|a＝1或a≤0}．②∵A∪B＝B，∴A⊆B.∵A＝{0,2}，而B中方程至多有两个根，∴A＝B，由①知a＝1.
[归纳提升]　利用交、并集运算求参数的思路(1)涉及A∩B＝B或A∪B＝A的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，要注意空集的特殊性．(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系．
(1)已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．①若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；②若A∪B＝B，求实数a的取值范围．(2)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．①当m＝2时，求M∩N，M∪N；②当M∩N＝M时，求实数m的值．
②∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵M＝{2}，∴2∈N，∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.
1．设集合A＝{x|－23．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是( )A．{2,4,6} B．{1,3,6}C．{1,2,3,4,6} D．{6}[解析]　图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选C．
4．若集合A＝{x|－1{x|－1

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