数学必修 第一册2.2 基本不等式课文配套ppt课件

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2.2　基本不等式第2课时　基本不等式的应用
1．能灵活运用基本不等式求最大(小)值．2．会用基本不等式求解实际应用题．1．通过基本不等式求最值，提升数学运算素养．2．借助基本不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养．
[归纳提升]　通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形．(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标．(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．提醒：注意应用“拆”“拼”“凑”等技巧的目的是使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．
[归纳提升]　1.恒成立问题常采用分离参数的方法求解，若a≤y恒成立，则a≤ymin；若a≥y恒成立，则a≥ymax.将问题转化为求y的最值问题，可能会用到基本不等式．2．运用基本不等式求参数的取值范围问题在高考中经常出现，在解决此类问题时，要注意发掘各个变量之间的关系，探寻思路，解决问题．
如图所示动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)要使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
[分析]　(1)已知a＋b为定值，可用基本不等式求ab的最大值．(2)已知ab为定值，可用基本不等式求a＋b的最小值．
[归纳提升]　在应用基本不等式解决实际问题时应注意的问题(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域．(3)在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值．(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案．
某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转____年时，年平均利润最大，最大值是____万元．
易错问题——忽略等号成立的条件或等号成立的一致性
[方法点拨]　连续应用基本不等式求最值时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，若不能同时取等号，则连续用基本不等式是求不出最值的，此时要对原式进行适当的拆分或合并，直到取等号的条件成立．