人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质备课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了必备知识•探新知，∀x1x2∈D，增函数，减函数，区间D，关键能力•攻重难，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

3.2　函数的基本性质3．2.1　单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性
 1．从图象直观、定性描述和定量分析三个方面，理解和研究函数的单调性．2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．3．会求一些具体函数的单调区间． 1．借助单调性的证明，培养逻辑推理素养．2．利用求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养.
想一想：在函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般．
练一练：1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)函数f(x)的定义域为I，如果定义域内某个区间D上存在两个自变量x1，x2，当x1(4)若f(x)是R上的减函数，则f(－3)>f(2)．( 　　)(5)f(x)在区间D上为增函数，且x1，x2∈D，若f(x1)2．函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2∈(a，b)，且x1＜x2，则有( 　　)A．f(x1)f(x2)，故选B.
函数y＝f(x)在________上是单调递增或单调递减，则函数在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数的单调区间．想一想：区间D一定是函数的定义域吗？提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念．
[解析]　分别画出各个函数的图象，在区间(0,2)上上升的图象只有B.
2．函数y＝f(x)的图象如图所示，其单调递增区间是( 　　)A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4][解析]　由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，故选C.
如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间．[分析]　(1)函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？(2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？
[解析]　函数的单调增区间为[－1.5,3)，[5,6)，单调减区间为[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]．[归纳提升]　求函数单调区间的2种方法(1)定义法：即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解；(2)图象法：即先画出图象，根据图象求单调区间．注意：(1)如果函数f(x)在其定义域内的两个区间A，B上单调性相同，则两个区间用“，”或“和”连接，不能用“∪”连接；(2)书写单调区间时，若函数在区间的端点处有定义，则写成闭区间、开区间均可，但若函数在区间的端点处无定义，则必须写成开区间．
据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间．
[解析]　由图象(1)知此函数的增区间为(－∞，2]，[4，＋∞)，减区间为[2,4]．由图象(2)知，此函数的增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，减区间为[－1,0)，(0,1]．
[归纳提升]　利用定义证明函数单调性的步骤(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1 (1)用函数单调性定义证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上单调递减；
(1)已知函数f(x)在R上单调递增，若f(1－m)＜f(m)，则实数m的取值范围是___________.(2)已知函数f(x)在区间[－2,2]上单调递增，若f(1－m)＜f(m)，则实数m的取值范围是___________.(3)已知函数f(x)在区间[－2,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，则实数m的取值范围是___________.
[归纳提升]　1.利用单调性比较大小或解不等式的方法(1)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小．在解决比较函数值的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上；(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．2．已知函数的单调性求参数的取值范围的一般方法(1)将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间比较，求出参数的取值范围；(2)运用函数单调性的定义建立关于参数的不等式(组)，解不等式(组)求出参数的取值范围．
(1)定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则有( 　　)A．f(－2)＜f(1)＜f(3)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(3)＜f(－2)＜f(1)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)