高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数集体备课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了幂函数，必备知识•探新知，y＝xα，关键能力•攻重难，④⑤⑥，角度1比较幂的大小，角度2综合应用，2＋∞，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

一般地，函数__________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．想一想：幂函数的解析式有什么特征？提示：①系数为1；②底数x为自变量；③幂指数为常数．练一练：1．下列所给的函数中是幂函数的为( 　　)A．y＝2x5　B．y＝x3＋1C．y＝x－3 D．y＝3x[解析]　选项C符合y＝xα的形式，对于A系数不为1，B中含有常数项，而D不符合y＝xα的形式．
2．已知函数f(x)＝(m2－3m－3)x2m－3是幂函数，则m的值为( 　　)A．4 B．3C．－1 D．－1或4[解析]　因为f(x)＝(m2－3m－3)x2m－3是幂函数，所以m2－3m－3＝1，解得m＝4或－1.
(1)五个幂函数的图象
想一想：当α>0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共同特征？提示：图象都是从左向右逐渐上升．
2．3.17－1与3.71－1的大小关系为____________________.
3.17－1>3.71－1
[归纳提升]　形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y＝3x，y＝xx＋1，y＝x2＋1均不是幂函数．
有下列函数：
[归纳提升]　解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0,1)上，指数越大，幂函数的图象越靠近x轴；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数的图象越远离x轴．(2)依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象来判断．
(1)幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象如图所示，以下结论正确的是( 　　)A．m＞n＞p　B．m＞p＞nC．n＞p＞m D．p＞n＞m
[归纳提升]　比较幂值大小的2种方法
比较下列各组数的大小：(1)1.10.1,1.20.1；(2)0.24－0.2,0.25－0.2.[解析]　(1)由于函数y＝x0.1在第一象限内单调递增，又因为1.1<1.2，所以1.10.1<(2)由于函数y＝x－0.2在第一象限内单调递减，又因为0.24<0.25，所以0.24－0.2>0.25－0.2.
[归纳提升]　解决幂函数的综合问题，应注意以下两点：(1)充分利用幂函数的图象、性质，如图象所过定点、单调性、奇偶性等；(2)注意运用常见的思想方法，如分类讨论、数形结合思想．
若幂函数f(x)过点(2,8)，则满足不等式f(a－3)>f(1－a)的实数a的取值范围是______________.[解析]　设幂函数为f(x)＝xα，因为其图象过点(2,8)，所以2α＝8，解得α＝3，所以f(x)＝x3.因为f(x)＝x3在R上为增函数，所以由f(a－3)>f(1－a)，得a－3>1－a，解得a>2，所以满足不等式f(a－3)>f(1－a)的实数a的取值范围是(2，＋∞)．
用幂函数的单调性解题时忽略了不同单调区间的讨论
[错因分析]　该解法中将函数值大小转化为自变量大小时忽略了定义域以及单调区间的限制．只有在同一个单调区间内才可以在函数值大小与自变量大小之间实现自由转化．
[方法点拨]　解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出m的值后，依据幂函数的性质和图象建立关于a的不等式．在这里极易出现认为函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，则函数必在定义域内是减函数的认知误区，从而误用性质产生错误的结果．
2．如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( 　　)
[解析]　由幂函数图象特点知选B.