新教材适用2023_2024学年高中数学第3章函数的概念与性质章末梳理课件新人教A版必修第一册

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第三章　函数的概念与性质章末梳理知识结构·理脉络要点梳理·晰精华(1)函数的三要素：________、值域、__________；(2)函数的三种表示方法：图象法、________、________；(3)求值域的常见方法：__________、__________、__________、________、分离常数法；(4)求解析式的常见方法：配凑法、____________、________、____________、__________；(5)常用函数模型：一次函数模型、__________________、________________、基本不等式型．定义域对应关系列表法解析法定义法图象法换元法配方法直接代入法换元法待定系数法方程组法二次函数模型分段函数模型素养突破·提技能考查方向　函数的定义域和值域数学运算核心素养 C[－1,0][归纳提升]　求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数定义域既要考虑使解析式有意义，还要考虑实际问题有意义．(3)复合函数问题①若f(x)的定义域为[a，b]，f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b得到；②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．提醒：f(x)中的x与f[g(x)]中的g(x)地位相同．考查方向　分段函数 直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是___________.直观想象核心素养 [解析]　y＝x2－|x|＋a是偶函数，其图象如图所示：[归纳提升]　已知函数交点个数求参数取值范围一般借助函数图象，通过图象可以很直观找到变量关系．考查方向　函数的奇偶性和单调性逻辑推理核心素养 [归纳提升]　已知函数的奇偶性求参数值，可利用定义域或特殊值来求解，本题也可用f(－1)＝－f(1)求出m的值，再进行检验．另外，分段函数各段的单调性可分别判断，但对于跨段的单调性问题要注意在分段端点处的衔接．考查方向　函数模型的实际问题 国庆期间，某旅行社带旅游团去风景区旅游，若旅游团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若旅游团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到最多人数75为止．旅行社需付给航空公司包机费15 000元．(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于旅游团人数x(单位：人)的函数关系式；(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？数学建模核心素养 [归纳提升]　利用函数模型解决实际问题的步骤(1)阅读、理解题意，认真审题．(2)引进数学符号，建立数学模型．(3)利用数学方法解答得到的常规数学问题(即数学模型)，求得结果．(4)转译成具体问题作出解答．