高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列习题ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列习题ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，Sn－Sn－1，关键能力•攻重难，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

4.2　等差数列4.2.2　等差数列的前n项和公式第2课时　等差数列前n项和习题课
1．会利用数列的前n项和Sn求数列的通项公式an.2．会使用裂项法求数列的前n项和．1．构造等差数列求和模型，解决实际问题．(数学建模、数学运算)2．能够利用等差数列前n项和的函数性质求其前n项和的最值．(数学抽象、逻辑推理、数学运算)3．理解并应用等差数列前n项和的性质．(逻辑推理、数学运算)
1．已知数列的前n项和Sn，若a1适合an，则通项公式an＝_________，若a1不适合an，则_______________________
练一练：已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，若p＋q＝5(p，q∈N*)，则ap＋aq＝(　　)A．7 B．8 C．9 D．10[解析]　当n＝1时，a1＝S1＝12＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.a1＝1也满足an＝2n－1，故对任意的n∈N*，an＝2n－1，因此，ap＋aq＝2(p＋q)－2＝2×5－2＝8.故选B.
　　　　　(1)数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4＝(　　)A．7　　　　　 B．8　　　　　 C．9　　　　　 D．17
(3)因为an＋2Sn·Sn－1＝0，所以an＝－2Sn·Sn－1.
[规律方法]　1.由Sn求通项公式an的步骤第一步：令n＝1，则a1＝S1，求得a1；第二步：令n≥2，则an＝Sn－Sn－1；第三步：验证a1与an的关系：(1)若a1适合an，则an＝Sn－Sn－1.
2．Sn与an的关系式的应用(1)“和”变“项”．首先根据题目条件，得到新式(与条件相邻)，然后作差将“和”转化为“项”之间的关系，最后求通项公式．(2)“项”变“和”．首先将an转化为Sn－Sn－1，得到Sn与Sn－1的关系式，然后求Sn.
所以a1＋a2＋…＋an＝(2n－1)n，即a1＋a2＋…＋an－1＝(2n－3)(n－1)(n≥2)，当n≥2时an＝(2n－1)n－(2n－3)(n－1)＝4n－3，又因为a1＝1，满足上式，所以an＝4n－3.故选C．
[分析]　首先化简{an}的通项公式，求出bn后再利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和．
　　　　　已知数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2.(1)求证：{an}是等差数列；(2)问{an}的前多少项和最大； (3)设bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和S′n.
[解析]　(1)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又当n＝1时，a1＝S1＝32＝34－2×1，满足an＝34－2n.故{an}的通项为an＝34－2n.所以an＋1－an＝34－2(n＋1)－(34－2n)＝－2.故数列{an}是以32为首项，－2为公差的等差数列．(2)令an≥0，得34－2n≥0，所以n≤17.故数列{an}的前17项均大于或等于零．又a17＝0，故数列{an}的前16项或前17项的和最大．
(3)由(2)知，当n≤17时，an≥0；当n≥18时，an<0.所以当n≤17时，S′n＝b1＋b2＋…＋bn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝33n－n2.当n≥18时，S′n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a17|＋|a18|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a17－(a18＋a19＋…＋an)＝S17－(Sn－S17)＝2S17－Sn＝n2－33n＋544.
[规律方法]　等差数列的各项取绝对值后组成数列{|an|}．若原等差数列{an}中既有正项，也有负项，则{|an|}不再是等差数列，求和关键是找到数列{an}的正负项分界点处的n值，再分段求和．
　　　　　　　　在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．
　　　　　用分期付款的方式购买一件家用电器，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元后的第一个月算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月应交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？
[解析]　购买时付了150元，欠款1 000元，每月付50元，分20次付完．设每月付款的金额顺次组成数列{an}，则a1＝50＋1 000×0.01＝60(元)．a2＝50＋(1 000－50)×0.01＝(60－0.5)(元)．a3＝50＋(1 000－50×2)×0.01＝(60－0.5×2)(元)．依此类推，得a10＝60－0.5×9＝55.5(元)．an＝60－0.5(n－1)(1≤n≤20)．∴付款数{an}组成等差数列，公差d＝－0.5，全部货款付清后的付款总数为
＝(2a1＋19d)×10＋150＝(2×60－19×0.5)×10＋150＝1 255(元)．所以第十个月应交付55.5元，买这件家电实际花了1 255元．[规律方法]　一个实际问题可建立等差数列的模型的必要条件是：是离散型的变量问题，且变量的相邻两个值的差是一个常数．
　　　　　　　　在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圜丘的地面由扇环形的石板铺成(如右图)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈．请问：(1)第9圈共有多少块石板？(2)这9圈一共有多少块石板？
[解析]　(1)设从第1圈到第9圈的石板数构成的数列为{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1＝9，d＝9，n＝9.由等差数列的通项公式，得第9圈有石板a9＝a1＋(9－1)·d＝9＋(9－1)×9＝81(块)．
裂项求和要找准相加相消的规律
[误区警示]　错误的原因在于裂项相消时，没有搞清剩余哪些项．
[点评]　运用裂项相消法求和时，要弄清消去的项是与它后面的哪一项相加消去的，找出规律，然后确定首尾各剩余哪些项，切勿出现添项或漏项、错项的错误．
1．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a8＋a9＋a10＋a11＋a12的值为(　　)A．100　　　　　　　　B．99C．120 D．130[解析]　a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S7＝122＋12＋1－72－7－1＝100.
2．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)A．765 B．665C．763 D．663
3．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为(　　)A．a3＋a5 B．a2＋2a10C．a20＋d D．a12＋a9
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn2＋bn(k≠0)，an＝3n＋2k，则b＝______.[解析]　方法一：令n＝1，可得S1＝k＋b＝a1＝3＋2k，化简可得k＝b－3；当n≥2时，Sn－1＝k(n－1)2＋b(n－1)，与原条件相减可得an＝2kn－k＋b.与an的表达式对比可得2k＝3，b－k＝2k，