高中人教A版 (2019)4.3 等比数列习题课件ppt

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4.3　等比数列4.3.2　等比数列的前n项和公式第2课时　等比数列习题课
1．进一步理解等比数列中an与Sn的关系．2．掌握几种与等比数列有关的求和方法．1．掌握等比数列前n项和公式在几何中的应用．(逻辑推理、直观想象)2．能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题．(逻辑推理、数学建模)3．能够利用递推公式解决一些实际问题．(逻辑推理、数学建模)
　　　　　(1)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且－a3，a2，a4成等差数列，则Sn与an的关系是(　　)A．Sn＝2an－1 B．Sn＝2an＋1C．Sn＝4an－3 D．Sn＝4an－1
(2)数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，an＋1＝3Sn，则下列关于{an}的论断中正确的是(　　)A．一定是等差数列B．可能是等差数列，但不会是等比数列C．一定是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列
[解析]　(1)设等比数列的公比为q(q>0)，由a1＝1，且－a3，a2，a4成等差数列，得2a2＝a4－a3，即2q＝q3－q2，得q＝2.(2)an＋1＝3Sn，an＝3Sn－1，故an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)，而n＝1时，a2＝3S1＝3a1，可知该数列不是等比数列．当an＝0时，数列{an}为等差数列．故本题正确答案为B.
[规律方法]　关于等比数列Sn与an的关系(2)Sn－Sn－1＝an(n≥2)是Sn与an之间的内在联系，既可以推出项　　an－1，an，an＋1之间的关系，也可得到Sn－1，Sn，Sn＋1之间的关系，体现了Sn与an关系的本质．
　　　　　　　　(1)等比数列{an}，若已知an＝3n－1，则Sn与an的关系是____________________；(2)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝_________.
[规律方法]　分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
[解析]　(1)设公比为q，∵a1＝1，a2a4＝16，∴q4＝16，∵q＞0，∴q＝2.∴an＝2n－1.当n＝1时，b1＝S1＝2满足上式，∴bn＝3n－1.
(2)cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(20＋21＋…＋2n－1)＋[2＋5＋…＋(3n－1)]
[规律方法]　错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.
对于通项中含字母的数列求和，忽略对字母进行分类讨论而致误　　　　　求数列1，a，a2，…的前n项和Sn.
[误区警示]　错误的原因在于忽略了对a的取值进行分类讨论．
[正解]　Sn＝1＋a＋a2＋…＋an－1，当a＝1时，Sn＝1＋1＋…＋1＝n；
3．在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加法，类比可以求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝___________.[解析]　令S＝sin21°＋sin22°＋…＋sin289°，则S＝sin289°＋sin288°＋…＋sin21°，两式相加，可得2S＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin289°＋sin21°)＝89，故S＝44.5，即sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝44.5.
4．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；
[解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.