高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课文内容ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，ACD，y对u，u对x，关键能力•攻重难，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

5．2　导数的运算5．2.2　导数的四则运算法则5．2.3　简单复合函数的导数
 1．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数．2．能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数．
 1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．(数学运算)2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．(逻辑推理、数学运算)3．利用导数的运算法则解决有关问题．(数学抽象、数学运算)4．了解复合函数的概念．(数学抽象)5．理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数．(逻辑推理、数学运算)6．能运用复合函数求导及导数运算法则解决综合问题．(数学抽象、数学运算)
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
想一想：复合函数的求导问题，关键在于分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的，选好中间变量．求解时要注意什么？提示：(1)内、外层函数通常为基本初等函数．(2)求每层函数的导数时注意分清是对哪个变量求导，这是求复合函数导数时的易错点．
练一练：引入中间变量，并指出下列函数是由怎样的函数复合而成的．(1)y＝(3x＋1)10；(2)y＝esin x；(3)y＝ln(2x－1)．
[规律方法]　应用导数的四则运算法则的思路方法及注意事项(1)熟记导数的四则运算法则，尤其是积、商的求导法则．(2)应用和、差、积、商的求导法则求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用积或商的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形等知识对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免出错．(3)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．
(2)(2023·福建南安侨光中学高三月考)已知f(x)＝e2 023＋x·ln x，则f′(1)＝( 　　)A．1 B．e2 023＋1C．e2 023－1 D．e2 023(3)求下列函数的导数：①y＝x3－x2－x＋3；②y＝x3ex.
求下列函数的导数：
[规律方法]　求复合函数导数的步骤
求下列函数的导数：
(1)曲线y＝xln x上的点到直线x－y－2＝0的最短距离是( 　　)
[规律方法]　导数公式和导数的运算法则是导数应用的基础．高考中经常涉及导数计算问题，一般以导数的运算法则、基本初等函数的导数公式表为工具，与其他知识联系在一起考查，既可以以选择题、填空题的形式单独考查导数的计算，也常以解答题的某一问的形式，结合其他知识进行考查．
(1)若可导函数f(x)满足 f ′(3)＝9，则f(3x2)在x＝1处的导数值为_______.(2)求证：双曲线C1：x2－y2＝5与椭圆C2：4x2＋9y2＝72在第一象限交点处的切线互相垂直．
[解析]　(1)∵[f(3x2)]′＝f ′(3x2)(3x2)′＝6xf ′(3x2)，∴f(3x2)在x＝1处的导数值为6×1×f ′(3)＝54.
对复合函数的求导不完全而致误在对复合函数求导时，恰当地选择中间变量及分析函数的复合层次是关键．一般从最外层开始，由外及里，一层层地求导，最后要把中间变量变成自变量的函数． 函数y＝xe1－2x的导数为y′＝_______________________.[错解]　y′＝e1－2x＋x(e1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x＝(1＋x)e1－2x.[正解]　y′＝e1－2x＋x(e1－2x)′＝e1－2x＋xe1－2x(1－2x)′＝e1－2x＋ xe1－2x·(－2)＝(1－2x)e1－2x.
(1－2x)e1－2x
[点评]　错解中对e1－2x求导数，没有按照复合函数的求导法则进行，导致求导不完全.
1．y＝sin x(1－cs x)的导数是y′＝( 　　)A．y′＝cs x＋cs 2x B．y′＝cs x－cs 2xC．y′＝sin x＋cs 2x D．y′＝cs2x＋cs 2x[解析]　y′＝(sin x)′·(1－cs x)＋sin x·(1－cs x)′＝cs x·(1－cs x)＋sin x·sin x＝cs x－cs2 x＋sin2x＝cs x－cs 2x.
2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝( 　　)A．－1 B．－2C．2 D．0[解析]　∵f(x)＝ax4＋bx2＋c，∴f ′(x)＝4ax3＋2bx.又f ′(1)＝2，∴4a＋2b＝2，∴f ′(－1)＝－4a－2b＝－2.
4．已知函数f(x)＝xex，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′(0)＝_____.[解析]　函数f(x)＝xex，则f ′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，∴f ′(0)＝(1＋0)e0＝1.故答案为1.