新教材适用2023_2024学年高中数学第5章一元函数的导数及其应用章末整合提升课件新人教A版选择性必修第二册

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第五章　一元函数的导数及其应用章末整合提升知识体系构建核心知识归纳1．导数的几何意义的应用：利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y－y0＝f ′(x0)(x－x0)，明确“过点P(x0，y0)的曲线y＝f (x)的切线方程”与“在点P(x0，y0)处的曲线y＝f (x)的切线方程”的异同点．2．围绕着切点有三个等量关系：切点(x0，y0)，则k＝f ′(x0)，y0＝f(x0)，(x0，y0)满足切线方程，在求解参数问题中经常用到．3．利用导数确定参数的取值范围时，要充分利用f(x)与其导数f′(x)之间的对应关系，然后结合函数的单调性等知识求解．求解参数范围的步骤为：(1)对含参数的函数f(x)求导，得到f ′(x)；(2)若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f ′(x)≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；(3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f′(x)＝0.若f′(x)＝0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常函数，舍去此参数值．4．求连续函数f (x)在区间[a，b]上的最值的方法(1)若函数f (x)在区间[a，b]上单调递增或递减，则f (a)与f (b)一个为最大值，一个为最小值；(2)若函数f (x)在闭区间[a，b]内有极值，则要先求出[a，b]上的极值，再与f (a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．5．已知函数的极值(最值)情况求参数的值(取值范围)的方法根据极值和最值的关系，与最值有关的问题一般可以转化为极值问题．已知f (x)在某点x0处有极值，求参数的值(取值范围)时，应逆向考虑，可先将参数当作常数，按照求极值的一般方法求解，再依据极值与导数的关系，列等式(不等式)求解．6．解决优化问题的步骤(1)要分析问题中各个数量之间的关系，建立适当的函数模型，并确定函数的定义域．(2)要通过研究相应函数的性质，如单调性、极值与最值，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．(3)验证数学问题的解是否满足实际意义．要点专项突破y＝3x－2C (2023·山东威海高三检测)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1，y＝f(x)在x＝－2时有极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的单调区间和最大值．[解析]　(1)f ′(x)＝3x2＋2ax＋b，f ′(1)＝3＋2a＋b，过曲线上P点的切线方程为y－f(1)＝(3＋2a＋b)(x－1)，即y－(a＋b＋c＋1)＝(3＋2a＋b)(x－1)，整理得，y＝(3＋2a＋b)x－a＋c－2.已知该切线方程为y＝3x＋1， 设函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x1，x2，且x10)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则银行获得最大收益的存款利率为( 　　)A．3.2% B．2.4%C．4% D．3.6%A[解析]　依题意知，存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，银行应获得的利息是0.048kx2，所以银行的收益y＝0.048kx2－kx3，所以y′＝0.096kx－3kx2.令y′＝0，得x＝0.032或x＝0 (舍去)．因为k>0，所以当00，当0.0320)，　CC3．已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝ax2－x.若经过点A(1,0)存在一条直线l与曲线y＝f(x)和y＝g(x)都相切，则a＝( 　　)A．－1 B．1C．2 D．3B4．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是___________________.2x＋y＋1＝05．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)<0的解集为_____________________.{x|10，即当x∈(0，x0)，g′(x)>0，g(x)单调递增．所以x∈(0，x0)，g(x)>g(0)＝0，不合题意．综上，a的取值范围为(－∞，3]．