河南省郑州市第四十七初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

郑州市第四十七初级中学2023--2024学年上学期九年级

第一次段考数学试卷

命题人：孙元杰审核人：王少红

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A. B. C. D.

2.关于x的方程有两个相等的实数根，则（    ）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

3.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号（不放回），再从袋中随机取出第二个球，两次所取球的编号的和是偶数的概率为（    ）

A. B. C. D.

4.如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则DH等于（    ）

A. B. C.5 D.4

5.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD交于点O.下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是正方形，③当时，它是矩形，其中正确的有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

6.关于x的方程一个根为-1，则另一个根为（    ）

A.-2 B.2 C.4 D.-3

7.如上图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（    ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

8.如下图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（    ）

A.落在菱形内 B.落在圆内 C落在正六边形内 D.一样大

9.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则的面积为（    ）

A.4 B. C. D.2

10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形.其中正确的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.方程的根是___________

12.如下图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且，则的度数是____________

13.如下图所示，圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为_________.

14.如下图，四边形ABCD是矩形，边AB长为6，，点E在边AB上，，过点E作，分别交BD、CD于G，F两点，若M、N分别是DG，CE的中点，则MN的长为_________

15.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若，.下列结论：①；②点B到直线AE的距离为；③；④；⑤.其中正确结论的序号是__________

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）解下列方程：

（1） （2）

17.（9分）小明、小芳做一个“配色”的游戏.右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负。

（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；

（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由。

18.（9分）已知菱形ABCD，，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.

（1）求证：四边形AECF是矩形；

（2）若，求菱形的面积.

19.（9分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，经调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系式；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程.

20.（9分）如图，在中，，于点D，，，E点F点分别为AB，AC的中点。

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）求菱形AEDF的面积；

（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？

21.（9分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”。请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；

（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，求面积.

22.（10分）如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航向向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属于台风影响区，当这艘船接到台风警报时，它与台风中心的距离，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离.

（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？

（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多久它就会进入台风影响区？（结果精确到0.01h）

23.（10分）已知：在中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.

图1                     图2            图3

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①.

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究的形状，并说明理由.