江苏省南通市崇川区第一初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

2023-2024学年度第一学期九年级数学学情调研

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列函数中，一定为二次函数的是（    ）

A．  B． C．  D．

2．下列说法错误的是（   ）

A．直径是圆中最长的弦     B．长度相等的两条弧是等弧

C．面积相等的两个圆是等圆    D．半径相等的两个半圆是等弧

3．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（    ）

A．      B．

C．      D．

4．如图，在中，，点A在上，则∠BAC的度数为（    ）

     第4题图

A．55°    B．65°    C．75°    D．130°

5．抛物线的顶点是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．如图，在中，AB是直径，，，则AB的长（    ）

      第6题图

A．5    B．10    C．    D．

7．若点，，在抛物线上，则下列结论正确的（    ）

A．  B．  C．  D．

8．若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（    ）

A．5    B．－3    C．－13    D．－27

9二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（    ）

A．   B．且  C．   D．且

10．如图，已知，在正方形ABCD中，，以点B为圆心，1为半径作，点P在上移动，连接AP．将AP绕点A逆时针旋转90°至，连接．在点P移动过程中，长度的最小值是（    ）

       第10题图

A．   B．   C．    D．3

二、填空题（11、12每小题3分，13~18每小题4分，共30分）

11．二次函数的图象的对称轴是______．

12．如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则∠BAD的度数为______°．

     第12题图

13．把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为______．

14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t的函数关系式为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行______米才能停下来．

15．已知抛物线与x轴交于，两点，且，则______．

16．已知的半径为13cm，弦，，，则AB和CD的距离为______．

17．如图所示，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的有______（填序号）

     第17题图

18．已知点，点都在关于x的函数的图象上，且，则n的取值范围是______．

三、解答题（共90分）

19．（本题10分）已知是关于x的二次函数．

（1）若函数有最小值，求k的值；（2）判断点是否在（1）中的函数图象上．

20．（本题10分）如图，A，B是上的两点，C是的中点．求证：

21．（本题10分）一座拱型桥，桥下水面宽度AB是16米，拱高CD是4米，大雨过后，桥下水面宽度EF是12米，求水面上涨了多少米？若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图），可设抛物线的表达式为，请你求出此时水面上涨了多少米？

22．（本题10分）如图，AC是的直径，弦，垂足为E，连接BC，过点O作于F，，．

（1）求AB的长；

（2）求OE的长．

23．（本题10分）如图，抛物线经过点，点，且．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，点D是抛物线的顶点，求的面积

24．（本题12分）如图，四边形ABCD内接于，AC为的直径，．

（1）试判断的形状，并给出证明；

（2）若，，求CD与BD的长度．

25．（本题14分）直播是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式．某公司直播销售一种成本为40元/件的产品，当月销售单价为50元/件时，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于50元/件．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向贫困山区捐款元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a值．

26．（本题14分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于的点，叫做这个函数图象的“n阶近距点”．例如，点为函数图象的“阶近距点”；点为函数图象的“2阶近距点”．

（1）在①；②；③三点中，是一次函数图象的“1阶近距点”的有______、填序号）；

（2）若y关于x的一次函数的图象的“2阶近距点”不止一个，求k的取值范围；

（3）若y关于x的二次函数图象的“n阶近距点”不存在，请直接写出n的取值范围．