【期中真题】2023-2024学年八年级数学上册 期中真题分类汇编专题09 期中押题预测卷02-试卷.zip

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专题09 期中押题预测卷02
分数120分 时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共10×3=30分）
1．下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是　　
A． 冰雹 B．雷阵雨
C．晴 D．大雪
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（    ）

A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短
C．三角形的内角和为 D．垂线段最短
【答案】A
【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】解：由图可知，手机和支架组成了一个三角形，而三角形具有稳定性，所以手机能稳稳放在支架上，故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
3．如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（   ）
  
A．≌ B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、向右平移得到，则≌成立，故正确；
B、为直角三角形，则成立，故正确；
C、≌，则成立，故正确；
D、不一定成立，故错误．
故选D．
【点睛】本题考查了平移的性质，全等的性质，理解好平移前后的两个三角形全等是解题关键．
4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则的度数为（  ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由角的和差解答即可．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=；
∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD =72°-36°=36°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
5．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为(   )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.
【详解】,
,
若x为正整数,
的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.
所以C选项是正确的.
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数.
6．如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC．其中正确的是(　　)

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【详解】∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，
又∵AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，故①③正确；
∵∠BAD=∠CAD，
∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，故②正确；
∵AD是BC的中垂线，
∴若点P在直线AD上，则PB=PC，故④正确.
故选D.
7．如图，已知ABC的周长是34，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则ABC的面积是（    ）

A．17 B．34 C．38 D．68
【答案】D
【分析】过点作于，于，连接，根据角平分线性质求出，根据即可求出答案．
【详解】解：如图，过点作于，于，连接，

，分别平分和，，，，
，，
又∵OD＝4，
∴，
∴

，
又∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
8．若过边形的一个顶点的所有对角线正好将该边形分成个三角形，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n的值．
【详解】解：经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，由题意，得，解得．
故选．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
9．设是边长为的正三角形内的一点，到三边的距离分别为．若以为边可以组成三角形，则应满足的条件为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接AP，BP，CP，先求出等边三角形的高h,然后再利用S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC，再找出x，y，z与h的关系，最后运用三角形三边关系即可解答．
【详解】解：设等边三角形的高h
∵等边三角形的边长为a
∴该等边三角形的高h=
如图:连接AP、BP、CP，设PE=x，PF=y，PQ=z
∵S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC，
∴
又∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴，即x+y+z=h，
∵以x，y，z为边可以组成三角形
∴x+y>z，
∴2z＜h，即z＜
又∵x≤y≤z，
∴z≥
∴
故选B．

【点睛】本题主要考查了三角形边角关系，通过S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC确定x，y，z与a的关系是解答本题的关键．
10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．下列六个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP； ⑤∠AOB＝60°；⑥△CPQ是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　）．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】先证明△ACD≌△BCE，再根据平行线的判定和性质，等腰（边）三角形的判定和性质分别判断其他选项．
【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CBE=∠DAC，AD＝BE，故①正确；
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又∵AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，故⑥正确；
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE，故②正确，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ，故③正确，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD-AP=BE-BQ，
即DP=QE，
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，
∴DE≠EQ，
∴DP≠DE，故④错误；
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故⑤正确．
正确的有：①②③⑤⑥．
故选C．
【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质及三角形全的判定与性质；熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共8×3=24分）
11．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是 ．
【答案】9689．
【详解】试题分析：关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．
解：实际车牌号是9689．
故答案为9689．
考点：镜面对称．
12．已知点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是 ．
【答案】
【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
13．一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为 ．
【答案】/度
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数等于360°除以外角的度数,根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：多边形的一个内角是，
该多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个多边形的边数是10．
该多边形内角和为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
14．已知△ABC的周长是36cm，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DABD的周长是30cm，那么AD的长是 cm．

【答案】12
【详解】
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵C△ABC=36cm，
∴AB+AC+BC=36，
∴2AB+2BD=36，
∴2（AB+BD）=36，
∴AB+BD=18，
∵C△ABD=30cm，
∴AB+BD+AD=30，
∴AD=30－18=12cm.
故答案为12.
点睛：本题关键在于利用等腰三角形三线合一性质将等腰三角形的周长进行转化.
15．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE 的交点，CD=4，则线段DF的长度为 ．

【答案】4
【分析】根据题意，易得AD=BD，证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．
【详解】∵∠ABC=45°，AD⊥BC
∴BD=AD
∵BE⊥AC
∴∠FBD+∠C=90°
又∵∠CAD+∠C=90°
∴∠FBD=∠CAD
在△BDF和ADC中

∴△BDF≌△ADC（ASA）
∴DF=CD=4
故答案为：4．
【点睛】本题考查全等三角形的判定及全等三角形对应边相等的性质，解题关键在于正确寻找全等三角形．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，AD是角平分线，P是AD上的动点，BQ＝1，则BP+PQ的最小值为 ．

【答案】5
【分析】根据等腰三角形的性质得到B点，C点关于AD对称，如图，连接CQ交AD于P，得到CQ=BP+PQ的最小值，根据勾股定理得到AD=8，利用等面积法即可得到结论．
【详解】∵AB＝AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴B点，C点关于AD对称，
如图，连接CQ交AD于P，

则CQ＝BP+PQ的最小值，根据勾股定理得，CQ＝＝＝5．
故答案为5．
【点睛】此题是轴对称-最短路线问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，用勾股定理求出CQ是解答本题的关键．
17．向一个三角形内加入2016个点，加上原三角形的三个点共计2019个点，用剪刀最多可以剪出 个以这2019个点为顶点的三角形．
【答案】4033
【分析】当1个点的时候是3个三角形，2个点的时候是5个三角形，3个点的时候是7个三角形，则n个点的时候是2n+1个三角形,将n=2016即可解答．
【详解】解：当1个点时有3个以这4个点为顶点的三角形；
当2个点时有5个以这5个点为顶点的三角形；
当3个点时有7个以这6个点为顶点的三角形；
则当n个点时有2n+1个以这（n+3）个点为顶点的三角形；
故2016个点时，有2×2016+1=4033个.
故答案为4033．
【点睛】本题考查了规律探索，根据图形的变化得到变化规律是解答本题的关键．
18．在中，点是边的中点，连接，，，若 ，则的长为 ．
【答案】1或2.
【分析】本题分两种情况讨论：①作交于，作，垂足为，作，垂足为，由题意可得，，先证明，易得是等边三角形，所以，，所以是等边三角形，所以.②延长至点，连接，所以，所以，作交于点，证明，所以，，之后同①，可得.
【详解】解：（1）作交于，所以，
作，垂足为，作，垂足为，
因为，所以，
设，所以，，所以，所以，所以，所以是等边三角形，所以， 所以，所以，所以是等边三角形，所以.

（2）延长至点，连接，所以，所以，所以，
作交于点，所以，所以，，
之后同第一种情况， 所以，所以．
故答案为1或2.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是解题关键.
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（5分）如图，将已知四边形分别在方格纸上补成以已知直线为对称轴的轴对称图形．

【答案】见解析
【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可．
【详解】解：如图所示：

【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，关键在于熟练掌握轴对称的性质．
20．（8分）如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，，，．
  
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)证明过程见解析.
(2)
【分析】（1）先证明，再利用证明即可；
（2）先根据全等三角形对应角相等证明，再根据三角形内角和定理求出的值．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，∴；
（2）解：由得．
∵，，
∴，
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．

21．（5分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．
求证：AC∥DF．

【答案】证明见解析．
【详解】试题分析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，由AB∥DE得到∠B=∠DEF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．
∵BE=CF，∴BC=EF.∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中，∵BC＝EF，∠B=∠DEF，AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.∴∠ACB=∠F. ∴AC∥DF．
考点：1.平行的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质．
22．（6分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点若，的周长为，求的周长．

【答案】32
【分析】首先根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质得到，，然后根据的周长为得到，进而可求出的周长．
【详解】解：∵，，的垂直平分线交于点，交于点，
∴，，
∵的周长为，，∴，
∴的周长为．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质．
23．（8分）求证：如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形．
【答案】证明见解析
【分析】过点D作于E，于F，根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的判定和性质证明，最后根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】证明：过点D作于E，于F，

∵AD平分，，
∴，
∵D是BC的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
24．（10分）已知： 中，，，D 为直线上一动点，连接， 在直线右侧作，且．
(1)如图 ，当点 D 在线段上时，过点 E 作 于 H，连接 DE，求证：；

  
(2)如图 ，当点 D 在线段的延长线上时，连接 交的延长线于点 M．求证：．

  
【答案】(1)见详解；(2)见详解
【分析】（1）由，，，得，根据余角的性质可证，根据证明即可；
（2）作交的延长线于点F，先证明，得，再证明可证结论成立；
【详解】（1）∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）如图，作交的延长线于点F，
  
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∵．
【点睛】此题考查了同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．
25．（12分）在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的<，>双反图形．例如：点的轴，轴>双反图形是点．

(1)点的轴，轴>双反图形点的坐标为 ；
(2)已知，，，直线经过点．
①当，且直线与轴平行时，点的轴，双反图形点的坐标为 ；
②当直线经过原点时，若的轴，双反图形上只存在两个与轴的距离为1的点，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)①；②或
【分析】（1）点Q关于x轴对称的点坐标为，再关于y轴对称的点坐标为，故可得点的双反图形点坐标；
（2）①时，C点坐标为，直线m为，此时点C先关于x轴对称的点坐标为，再关于m轴对称的点坐标为，进而得到点的双反图形点坐标；
②由题意得，直线为，、、三点的轴，双反图形点坐标依次表示为：、、，由题意可得或，解出的取值范围即可
【详解】（1）解：由题意知沿x轴翻折得点坐标为；
沿y轴翻折得点坐标为，
故答案为：；
（2）解：①时，C点坐标为，直线m为，
沿x轴翻折得点坐标为，
沿直线翻折得点坐标为，
故答案为：；
②直线经过原点，且经过点，
直线为，
、、三点沿轴翻折点坐标依次表示为：、、，
、、三点沿直线m翻折点坐标依次表示为：、、，
由题意可知：或，
解得：或
【点睛】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．
26．（12分）已知：在等腰中，，是边的中点，点在直线上，点在的延长线上，是等边三角形．
（1）如图1，当点在线段的延长线上时，求证：
①；②；
（2）如图2，当点在线段上时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，三者之间的数量关系．

【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）①连接，根据对称性证，再根据等腰三角形的性质可得；
②在上截取，证和是等边三角形即可；
（2）在上截取，证和是等边三角形即可．
【详解】解：（1）证明：①如图1，连接，

∵，为的中点，
∴直线是等腰的对称轴，
∵在上，
∴由轴对称性质得：，，
又∵是等边三角形，
∴，
∴，∴，
则．
②如图1，在上截取，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
则．
（2）如图2，（1）中的结论②不成立．
在上截取，由（1）得，
，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
则．
故线段，，三者之间的数量关系为．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当的作辅助线，构建全等三角形进行证明．