【期中真题】山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试

高一试题（数学）

命题人：董夫龙，周贝妮        审核人刘春业

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）

1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知a，b为非零实数，且；则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是增函数，则（    ）

A. 在区间上是增函数，在区间上是增函数

B. 在区间上是增函数，在区间上是减函数

C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数

D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数

5. 已知，，且；则下列结论正确的是（    ）

A. xy的最小值是1 B. 的最小值是2

C. 的最小值是8 D. 的最大值是

6. 已知，函数，若，则a的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 已知函数的定义域为，设函数的定义域为D，若，使得成立，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）

9.  (多选)已知命题:，，则命题成立一个充分条件可以是（    ）

A.  B.

C  D.

10. 下列命题正确是（    ）

A. 偶函数的定义域为，则

B. 若函数，则

C. 已知定义在上的函数，设的最大值为m，最小值为n，则

D. 若定义在R上函数满足：，，都有，则当时有

11. 设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，则下列命题正确的是（    ）

A. ， B. ，

C. 函数的值域为 D. 不等式：的解集为或

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13. 命题：“，”的否定是_______

14. 函数的值域为_________．

15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则当时， __________.

16. 已知函数，若，恒成立，则实数m的取值范围为______

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合．，或．

（1）当时，求，；

（2）若，求实数a的取值范围

18. 设函数，．

（1）解关于x的不等式，；

（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

19. 已知，，且．

（1）求的最大值；

（2）求的最小值．

20. 某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨．

（1）求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．

（2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？

21. 已知函数是定义域上的奇函数.

（1）确定的解析式；

（2）用定义证明：在区间上是减函数；

（3）解不等式.

22. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”．

（1）判断函数和函数是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．

（2）如果是函数的一个“黄金区间”，求的最大值．