【期中真题】河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题.zip

郑州外国语学校2021-2022学年高一上期期中考试试卷

一､选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，其中前10题为单选题，后2题为多选题）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，，，则下列语句能成为“，，都不小于”的否定形式的是（    ）

A.  ，，中至少有个大于 B.  ，，都小于

C.  ，，都不大于 D. 或或

3. 若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C  D.

5. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（    ）

A.

B.

C.

D.

7. 已知，，若对，，使得，则a的取值范围是（    ）

A. [2，5] B.

C.  D.

8. 设，，且，则（    ）

A. 有最小值为 B. 有最小值为6

C. 有最小值为 D. 有最小值为7

9. 已知，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 设，表示不超过的最大整数，如，已知，则当时，函数的可能取值为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数定义域，为奇函数，为偶函数，当时，则以下结论正确的有（    ）

A. 点不是的图象的对称中心

B. ，

C. 当时，

D.

二､填空题（本题共4小題，每小題5分，共20分）

13. 已知，则 __________.

14. 已知正数，满足，则的最大值为__________.

15. 若函数f(x)＝x2＋a|x－2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a取值范围是________．

16. 设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”.已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“型增函数”，则实数的取值范是__________.

三､解答题（本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）

17. 解关于的不等式.

（1）；

（2）.

18. 已知命题：，，命题为真命题，实数的取值集合为.

(1)求集合；

(2)设集合，若是充分不必要条件，求实数的取值范围.

19. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为 ，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客

（1）试分析顾客购得的黄金是小于，等于，还是大于？为什么？

（2）如果售货员又将砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比，设置为多少？请说明理由.

20. 已知关于的不等式，其中.

（1）解上述不等式；

（2）当时，不等式有解，求的取值范围.

21. 去年以来新冠肆虐，我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略，决定投入万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入万元.

（1）估计该设备从第几年开始实现总盈利；

（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：

方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；

方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以万元的价格处理；

问哪种方案较为合理？并说明理由.（注：）

22. 已知函数为偶函数，且对任意，，均有

（1）求的解析式；

（2）若对任意，均有成立，求实数的取值范围.