【期中真题】湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题.zip

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长沙市第一中学2021-2022学年度高一第一学期期中考试数学时量：120分钟    满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 函数在定义域上是（    ）A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数3. 已知集合是集合的子集，则符合条件的实数的值共（    ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个4. “”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 函数的值域是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知，则下列不等式不恒成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 设，则的大小关系正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 设函数的定义域为，对于任一给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”．若函数，则下列结论：①；②的值域为；③在上单调递减；④函数为偶函数．其中正确的结论共有（    ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 下列各组函数中，与是同一函数的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 下列函数中既是奇函数且在上递增的函数是（    ）A.  B. C.  D. 11. 下列命题中正确的是（    ）A. 已知集合满足命题“”为真命题，则B. 已知集合满足命题“”为真命题，则C. 已知集合满足命题“”为真命题，则D. 已知集合满足命题“”假命题，则12. 如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”．则下列函数中为“三角形型函数”的是（    ）A.  B. C  D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数（其中）在上递增，则的取值范围是__________．14. 设函数，则使得的的值为__________．15. 函数的定义域为，若，则的取值范围是__________．16 已知（1）若，则的最小值为__________；（2）若存在两个不同的实数使得，则实数的取值范围是__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 已知集合．（1）求集合；（2）求．18. 从偶函数的定义出发，证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称.19. 已知函数是奇函数．（1）求实数值，并说明理由；（2）求函数的值域．20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）．（1）将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；（2）当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值．21. 已知二次函数满足．（1）设，求的最小值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围．22. 已知函数．（1）讨论函数的奇偶性和单调性，并说明理由；（2）若函数与的图象有四个不同的公共点，求实数的取值范围．