





所属成套资源:【名校真题】各省名校高三上学期期中数学试题
【期中真题】北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题.zip
展开这是一份【期中真题】北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题.zip,文件包含期中真题北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题原卷版docx、期中真题北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共27页, 欢迎下载使用。
2021北京二中高三(上)期中
数学
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1. 设命题,,则为( ).
A. , B. ,
C , D. ,
2. 已知复数的虚部为1,且,则可以是( )
A. B. C. D.
3. 函数的图像在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
4. 已知,则
A. B. C. D.
5. 已知向量为单位向量,,且向量与向量的夹角为,则的值为( )
A. -2 B. - C. D. 4
6. 已知参数方程,下列选项的图中,符合该方程的是 ( )
A. B.
C. D.
7. 已知抛物线C:y2=12x的焦点为F,A为C上一点且在第一象限,以F为圆心,FA为半径的圆交C的准线于B,D两点,且A,F,B三点共线,则|AF|=( )
A. 16 B. 10 C. 12 D. 8
8. 等比数列的公比为q,前n项和为,设甲:,乙:是递增数列,则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
9. 如图,在棱长为2的正方体中,,,分别是棱,,的中点,是底面内一动点,若直线与平面不存在公共点,的最小值为( )
A. 2 B. C. 3 D.
10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A. 消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
11. 若,则____________.
12. 若双曲线的右顶点到其渐近线的距离等于实半轴长的一半,则双曲线的离心率为_____.
13. 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan()=2,则sinA的值为______,若B=,a=4,则△ABC的面积等于___.
14. 已知是平面上一点,,.
①若,则____;
②若,则的最大值为____.
15. 关于任意平面向量可实施以下6种变换,包括2种变换和4种变换
模变为原来的倍,同时逆时针旋转;
模变为原来的倍,同时顺时针旋转;
模变为原来的倍,同时逆时针旋转;
:模变为原来的倍,同时顺时针旋转;
模变为原来的倍,同时逆时针旋转;
模变为原来的倍,同时顺时针旋转
记集合,若每次从集合中随机抽取一种变换,每次抽取彼此相互独立,经过次抽取,依次将第次抽取的变换记为,即可得到一个维有序变换序列,记为,则以下判断中正确的序号是__________.
①单位向量经过奇数次变换后所得向量与向量同向的概率为;
②单位向量经过偶数次变换后所得向量与向量同向的概率为;
③若单位向量经过变换后得到向量,则中有且只有2个变换;
④单位向量经过变换后得到向量的概率为.
三、解答题(共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
16. 已知函数满足下列3个条件中的2个条件:①函数的周期为π;②是函数的对称轴;③且在区间上单调;
(Ⅰ)请指出这二个条件并说明理由,求出函数的解析式;
(Ⅱ)若,求函数的最值.
17. 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
如图,在阳马中,侧棱 底面,且 ,过棱的中点 ,作交 于点,连接
(Ⅰ)证明:.试判断四面体 是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写
出结论);若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面与面 所成二面角的大小为,求的值.
18. 已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:当时,;
(Ⅲ)设实数使得对恒成立,求的最大值.
19. 体温是人体健康状况的直接反应,一般认为成年人腋下温度T(单位:)平均在之间即为正常体温,超过即为发热.发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:低热:;高热:;超高热(有生命危险):.某位患者因患肺炎发热,于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间,患者每天上午8:00服药,护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下:
抗生素使用情况 | 没有使用 | 使用“抗生素A”疗 | 使用“抗生素B”治疗 | |||||||||||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 | ||||||||
体温() | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 389 | 390 | ||||||||
抗生素使用情况 | 使用“抗生素C”治疗 | 没有使用 | ||||||||||||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 | |||||||||
体温() | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 366 | 36.3 | |||||||||
(I)请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值;
(II)在19日—23日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查,记X为高热体温下做“a项目”检查的天数,试求X的分布列与数学期望;
(III)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.
20. 已知椭圆离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点,当直线与轴垂直时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线与轴不垂直时,在轴上是否存在一点(异于点),使轴上任意点到直线,的距离均相等?若存在,求点坐标;若不存在,请说明理由.
21. 在无穷数列中,,是给定的正整数,,.
(1)若,,写出,,的值;
(2)证明:存在,当时,数列中的项呈周期变化;
(3)若,的最大公约数是,证明数列中必有无穷多项为.
相关试卷
这是一份【期中真题】北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip,文件包含期中真题北京市第四中学20222023学年高二上学期期中考试数学试题原卷版docx、期中真题北京市第四中学20222023学年高二上学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。
这是一份【期中真题】福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题.zip,文件包含期中真题福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题原卷版docx、期中真题福建省泉州第五中学2023届高三上学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共28页, 欢迎下载使用。
这是一份【期中真题】福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题.zip,文件包含期中真题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题原卷版docx、期中真题福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。