【期中真题】辽宁省实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题.zip

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辽宁省实验中学2022-2023学年度上学期期中阶段测试高三数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分命题人：张竹岩刚道明校对人：刚道明张竹岩一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（    ）.A.  B. C.  D. 2. 已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）A. 若，，则B. 若，，且，则C. 若，，，，则D. 若，，，则3. 某科技研发公司2021年全年投入研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（    ）（参考数据：）A. 2027年 B. 2028年 C. 2029年 D. 2030年4. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若AB=4，AC=2，则下列各式不正确的是（　　）A.  B. C  D. 7. 已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 已知实数，满足，，则（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 已知，则（    ）A. 的最大值为B. 的最小值为4C. 的最小值为D. 的最小值为110. 已知函数在上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（    ）A. 在上存在，，使得B. 的取值花围为C. 上单调递增D. 在上有且只有一个最大值点11. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．（    ）A. 若，则函数为奇函数B. 若，则C. 函数的图象必有对称中心D. ，12. 已知正四面体棱长为3，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（    ）A. 四边形的周长为定值 B. 当时，四边形为正方形C. 当时，截球所得截面周长为 D. 四棱锥的体积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为______．（用数字作答）14. 已知三棱锥的棱AP，AB，AC两两互相垂直，，以顶点P为球心，4为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到四段弧，则最长弧的弧长等于___________.15. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______.16. 已知：若函数在上可导，，则.又英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则___________，___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC，且交BC于点D，，求的面积．18. 如图1，在平面四边形ABCD中，已知ABDC，，，E是AB的中点．将△BCE沿CE翻折至△PCE，使得，如图2所示． （1）证明：；（2）求直线DE与平面PAD所成角的正弦值．19. 已知数列满足，且，（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前2n项和．20. 如图，在五面体ABCDE中，已知AC⊥平面BCD，ED∥AC，且，．（1）求证：平面ABE⊥平面ABC；（2）求二面角A-BE-C的平面角的取值范围．21. 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：教师评分（满分12分）11109各分数所占比例某次数学考试试卷评阅采用“双评＋仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）．（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望；（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”．同学丙的前四题均为满分，第5题为“B类解答”，第6题得6分．以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“B类解答”的认识．22. 已知函数．（1）若，判断函数有几个零点，并证明；（2）若不是函数的极值点，求实数a的值．