【期中真题】辽宁省本溪市高级中学2022-2023学年高三上学期期中（二）测试数学试题.zip

2022年度高三年级期中Ⅱ考试数学科试卷

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，集合，，则=（  ）

A  B.

C.  D.

2. 若命题，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 复数z满足，则（    ）

A. 25 B.  C. 22 D. 5

4. 手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（    ）

A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 变化不确定

5. 我国勾股定理最早证明是东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的赵爽弦图（如图），它是由四个全等的直角三角形拼成的内、外都是正方形的美丽图案.若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）

A.  B.

C  D.

7. 如图，在三棱锥中，平面ABC，是边长为2的正三角形，，E，F分别为MA，MC的中点，则异面直线BE与AF所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0，若在圆C中存在弦AB，满足AB=2，且AB的中点M在直线2x+y+k=0上，则实数k的取值范围是（    ）

A. [-2，2] B. [-5，5] C. (-，) D. [-，]

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 在四面体中，以下说法正确的有（    ）

A. 若，则可知

B. 若Q为△的重心，则

C. 若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则

D. 若，，则

10. 已知，则下列结论中一定成立的是（    ）

A. 的最小值是 B. 的最小值是2

C. 最大值是 D. 的最小值是25

11. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ）

A. 点的轨迹方程是

B. 直线是“最远距离直线”

C. 平面上有一点，则的最小值为5

D. 点所在的曲线与圆没有交点

12. 设函数，则（    ）

A.

B. 函数有极大值为

C. 若，则

D. 若，且，则

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，，则__________．

14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线的两个交点分别为，且满足为的中点，则的长为_______________.

15. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围为__________________.

16. 已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若，且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为________．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知函数.

（1）求在区间上的最值；

（2）若，求的值．

18. “我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿想在一望无际的麦田里划一块形为平面四边形的麦田成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知，．

（1）霍尔顿发现无论多长，都为一个定值，试问霍尔顿的发现正确吗？若正确，求出此定值；若不正确，请说明理由.

（2）霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和有关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．

19. 已知椭圆的离心率为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接.当为椭圆的右焦点时，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为延长线与椭圆的交点，试问：是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.

20. 如图，几何体ABCDEF中，，均为边长为2的正三角形，且平面平面DFE，四边形BCED为正方形，平面平面ABC.

（1）求证：平面平面BCF；

（2）求平面和平面所成角的余弦值．

21. 已知等轴双曲线的一个焦点为.

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．

22. 已知函数，当时，．

（1）求的取值范围；

（2）求证：（）．