【期中真题】黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题.zip

2023届第三次调研考试·数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点一定在（    ）

A. 实轴上 B. 虚轴上

C. 第一､三象限的角平分线上 D. 第二､四象限的角平分线上

3. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设等差数列的前项的和为，若，则（    ）

A. 17 B. 34 C. 51 D. 102

5. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段，在某医院成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，设每个检测对象从接受检测到检测报告生成的平均耗时为（单位：小时），已知与n之间的函数关系为（，为常数），并且第16天的检测过程平均耗时16小时，第64天和第67天的检测过程平均耗时均为8小时，那么可得第49天的检测过程平均耗时大约为（    ）

A. 7小时 B. 8小时 C. 9小时 D. 10小时

6. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 中，，，，，且，则实数的值为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知函数偶函数，函数为奇数，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则是钝角三角形

C. 若，则为等腰三角形

D. 若，则符合条件的有两个

10. 已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 公差

C. 当时最大 D. 使的n的最大值为16

11. 已知函数，则（    ）

A. 为奇函数 B. 在处取极大值

C. 在区间上单调递增 D. 存在3个零点

12. 已知函数，，若存在，，使得成立，则（    ）

A 当时， B. 当时，

C. 当时，最小值为 D. 当时，的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知角的终边上一点，则____.

14. 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_____________．

15. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，转盘的直径为10，A，B为摩天轮在地面上的两个底座，，点P为摩天轮的座舱，则的范围为______．

16. 设正数数列的前项和为，数列的前项之积为，且，则数列的通项公式是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知向量，．

（1）若，且，求x的值；

（2）若函数，求函数的最小正周期和单调递增区间.

18. 设数列满足，且．等差数列的公差d大于0．已知，且成等比数列．

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

19. 在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）求角；

（2）为边上一点，，且，求.

20. 已知数列单调递增且，前项和满足，数列满足，且，.

（1）求数列、的通项公式;

（2）若，求证：.

21. 设函数，且是定义域为R的奇函数，且的图象过点．

（1）求和的值；

（2）若R，，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数m，使函数在区间上的最大值为1．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22. 已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.