【期中真题】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（理）试题.zip

2022届高三学年上学期期中考试

数学（理）试题

（考试时间：120分钟        分值150分）

一、单选题（每小题5分，共60分）

1. 已知、，若，则的值为（    ）

A.  B. 0 C.  D. 或

2. 已知向量，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 与的夹角为

3. 在正方体中，下列直线与成60°角的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的最小正周期为（    ）

A. 2π B. 4π C. 6π D. 8π

5. 在矩形中，，，若，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知是的内角，且，则的值为（    ）

A. -1或7 B. 或1 C. -1 D.

7. 在数列中，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 某几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为），则该几何体的体积为（    ）

A  B.  C.  D.

9. 设内角､､所对的边长分别为､､，则下列命题

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则；

中，真命题的个数是（    ）

A  B.  C.  D.

10. 已知函数，．设为实数，若存在实数，使得，则实数取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是（    ）

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

12. 设，，，则，，的大小顺序为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知，则___________.

14. 无穷数列满足：只要必有则称为“和谐递进数列”.已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，则=_________.

15. 在平面内，若有，，则的最大值为________．

16. 已知数列的前n项和为，，()，则＝_______．

三、解答题

17. 已知向量，函数（）的最小正周期是.

（1）求的值及函数的单调递减区间；

（2）当时，求函数的值域.

18. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，满足，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，实数使得对任意恒成立，求的取值范围.

19. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.

在中，角所对的边分别为，且___________.

（1）求角A的大小；

（2）若，求面积的最大值.

20. 已知等比数列的前项和为，且，数列满足，其中.

（1）分别求数列和的通项公式；

（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为等差数列，求数列的前项和.

21. 已知函数．

（1）若函数在点处的切线的斜率为，求此时函数的单调递增区间；

（2）若函数有两个极值点，，证明：．

22. 已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．

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