【期中真题】吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

东北师大附中高二年级数学科试卷

2022—2023学年上学期期中考试

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第I卷（选择题  共48分）

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为（    ）

A.  B. 或

C 或 D. 或

2. 已知点在直线上，则的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 原点到直线：的距离的最大值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 4

4. 如图，在棱锥中，，，两两垂直，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在长方体中，，，为中点，则到平面的距离为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

6. 如图，在正三棱柱中，，则平面与平面夹角余弦值为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则的面积为（    ）

A. 9 B. 10 C. 12 D. 13

8. 如图，在棱长为1的正方体中，点在上，点在上，则的最小值为（    ）

A. 1 B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分）

9. 已知，两点到直线：的距离相等，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 如图，正方体的棱长为2，为线段中点，为线段中点，则（    ）

A. 点到直线的距离为 B. 直线到直线的距离为2

C. 点到平面的距离为 D. 直线到平面的距离为

11. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）中，，分别为，的中点，则（    ）

A. 直线与平面所成角的正弦值为

B. 直线与夹角的余弦值

C. 直线与夹角的余弦值

D. 直线与夹角的余弦值为

12. 已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（    ）

A. 周长的最小值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为 D. 的最小值为4

第Ⅱ卷（非选择题  共72分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

13. 已知点，，，且为直角，则值为__________.

14. 如图，在正三棱柱中，，则与所成角的余弦值为______.

15. 已知的顶点，，，设的外心（三边中垂线的交点）到直线的距离为，垂心（三边高的交点）到顶点的距离为，则______.

16. 一个四面体有一条棱长为，其余五条棱长均为3，该四面体的外接球半径为__________.

四、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知的三个顶点是，，.求：

（1）边上的中线所在直线方程；

（2）边上的高所在直线方程.

18. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，，，，为中点.

（1）用空间的一个基底表示，；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

19. 如图，在正三棱柱中，，点在上，且，为中点，证明：

（1）平面；

（2）平面平面.

20. 已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求：

（1）边所在直线方程；

（2）求的面积.

21. 如图，等腰直角，，，、分别为、中点，将沿翻折成，得到四棱锥，为中点.

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面成角为，求直线与平面所成角正弦值.

22. 如图，四棱锥中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）求四棱锥的体积.