【期中真题】宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题.zip

银川二中2022-2023学年第一学期高二年级期中考试

理 科 数 学 试 题

注意事项：

1.    本试卷共22道题，满分150分.考试时间为120分钟.

2.    答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知命题，则为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知等差数列满足，，则的前项的和为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，，则下列不等式恒成立的是（       ）

A.  B.  C.  D.

5. 命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为

A. 若中至少有一个大于，则

B. 若，则中至多有一个大于

C. 若，则中至少有一个大于

D. 若，则都不大于

6. 云台阁，位于镇江西津渡景区，云台阁坐落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（    ）

（，，精确到1）

A. 42 B. 45 C. 51 D. 57

7. 已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（    ）

A. 或 B.  C.  D.

8. 设等比数列前n项和为，若，，则　　

A. 144 B. 81 C. 45 D. 63

9. 若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C  D.

10. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起到了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即，，此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（    ）

A. 72 B. 71 C. 73 D. 74

12. 已知数列的前项和为且满足若对于任意的   ，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知实数满足约束条件，则的最大值是__________.

14. 在中，分别是角的对边．若成等比数列，且，则A的大小是___________.

15. 写出一个同时满足下列性质①②③的数列的通项公式：__________．

①是无穷数列； ②是单调递减数列； ③.

16. 设数列前n项和为，已知，则_________.

三、解答题：本题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设命题p:实数x满足，命题q:实数x满足，其中a>0.

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18. 在①，②这两个条件中，任选一个补充在下面问题中，并解答．

已知正项等差数列满足，且成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）已知正项等比数列的前n项和为，，_________，求．

注：如果选择两个条件并分别作答，按第一个解答计分．

19. 设的内角、、的对边分别为、、，已知，的平分线交于点，且．

（1）求；

（2）若，求．

20. 已知函数．

（1）若，且，求的最小值；

（2）若，解关于的不等式 .

21. 已知数列的前项和为，，当时，.

（1）求；

（2）设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.

22. 已知数列的前n项和为，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）设，证明：.