【期中真题】山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题.zip

2021级2022-2023学年第一学期期中学业水平测试

数学学科试题

本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3. 填空题、解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量分别是直线的方向向量，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，空间四边形中，，，，且，，则等于（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知直线与直线平行，则实数的值是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 不存

5. 四棱锥中，，则这个四棱锥高为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知直线：平分圆：的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（    ）

A. 7 B. 2 C.  D.

8. 曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 给出以下命题，其中正确的是（    ）

A. 直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则与垂直

B. 直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则

C. 平面，的一个法向量分别是，，则

D. 若对空间中任意一点，都有，则，，，四点共面

10. 已知直线()与圆：，则（    ）

A. 对，直线恒过一定点

B. ，使直线与圆相切

C. 对，直线与圆一定相交

D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为

11. 若圆上恒有4个点到直线的距离为1，则实数的可能取值是（    ）

A.  B.  C. 3 D.

12. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，，满足的点的轨迹为，则下列结论正确的是（    ）

A. 上点到直线的最小距离为

B. 若点在上，则的最小值是－2

C. 若点在上，则的最小值是－2

D. 圆与有公共点，则的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若，且，则实数______________.

14. 已知点，则它关于直线对称点为_________.

15. 圆心在直线上，且经过圆与的交点的圆的标准方程是_________.

16. 在棱长为1的正方体中，是底面（含边界）上一动点，满足，则线段长度的取值范围是_________.

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知圆C：x2+y2﹣4x＝0．

（1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的值；

（2）从圆C外一点P（4，4）引圆C切线，求此切线方程．

18. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆：上运动.

（1）求线段的中点的轨迹的方程；

（2）设圆与曲线交于､两点，求线段的长.

19. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值.

20. 如图，长方体中，，，若上存在点，使得平面.

（1）求的长；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

21. 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

（1）求证：；

（2）若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

22. 如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量，点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.

（1）求新桥BC的长;

（2）当OM多长时,圆形保护区的面积最大?