【期中真题】山东省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip

山东省实验中学2022—2023学年第一学期期中

高二数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）

1. 已知椭圆（）的一个焦点为，则（    ）

A.  B. 3 C. 41 D. 9

2. 过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(　　)

A. y＝1 B. 2x＋y－1＝0

C. y＝1或2x＋y－1＝0 D. 2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0

3. 如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（ ）

A. (1，1，1) B.  C.  D.

4. 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A. ＋＝1 B. ＋＝1

C ＋＝1 D. ＋＝1

5. 若直线 与曲线 ．  仅有一个公共点， 则 的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知圆与直线，过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A，B，若线段长度的最小值为，则实数m的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 椭圆的焦点为，，过与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A点，点A关于坐标原点的对称点为B，且，，则椭圆方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9. 已知三条直线不能构成三角形，则实数的取值可以是（    ）

A.  B.  C.  D. 2

10. 已知圆和圆相交于、两点，下列说法正确的为（    ）

A. 两圆有两条公切线 B. 直线的方程为

C. 线段的长为 D. 圆上点，圆上点，的最大值为

11. 如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（    ）

A. 平面平面

B. 三棱锥四个面都直角三角形

C. 与所成角的余弦值为

D. 过的平面与交于，则面积的最小值为

12. 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（    ）

A. 若，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为

B. 若是“黄金椭圆”，则

C. 若“黄金椭圆”的左焦点是，右顶点和上顶点分别是，，则

D. 设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线，的斜率分别为，，则

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 已知，，且与垂直，则的值为___________.

14. 过点作圆的切线有且只有一条，则该切线的方程是______（用一般式表示）．

15. 正方体棱长为1，为该正方体外接球表面上的两点，在正方体表面且不在直线上，若，则的最小值为__________．

16. 已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为线段垂直平分线与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为______．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 已知的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0.

求（1）AC所在直线的方程；

（2）点B的坐标．

18. 如图，在四面体OABC中，，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设，，．

（1）用，，表示向量；

（2）已知，，求大小．

19. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的标准方程；

（2）设点，在圆上是否存在点使，若存在，请求出满足条件的点的个数；若无，请说明理由．

20. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且长轴长为8，为椭圆是异于，的点，满足的周长为12．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．

21. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，与平面所成角为30°，为上一点且．

（1）证明：；

（2）设平面与平面交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值．

22. 已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若的最大值是5，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交轴于点，且，，试分析是否为定值，若是，请求出这个定值；否则，请说明理由．