【期中真题】新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip

乌鲁木齐市第一中学2022--2023学年第一学期

高二年级期中考试数学试卷

总分：100分 考试时间：100分钟

一、单项选择题（本大题共8题，每小题4分，共计32分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1. 如图所示，在平行六面体中，E，F分别为，中点， ．若，，，则向量可用表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 空间四边形中，，，则值是（    ）

A. 0 B.  C.  D.

4. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，，，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为（    ）

A. 4 B. 4 C.  D. 8

5. 圆截直线所得弦长最短时，实数 （　　）

A.  B.  C. 2 D.

6. 点P在圆 上，则的最小值是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知正三棱柱侧棱长是底面边长的两倍，，分别为和的中点，则下列陈述不正确的是（    ）

A. 平面

B

C. 与所成角的正弦值为

D. 与平面所成角的正切值为4

8. 如图，在菱形中，，线段，的中点分别为，，现将沿对角线翻折，则异面直线与所成的角余弦的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共2题，每小题4分，共计8分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对的得4分，部分选对的得2分，多选或错选不得分）

9. 椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（      ）

A. 椭圆C的焦距为

B. 椭圆C的长轴长为6

C. 椭圆C的离心率为

D. 椭圆C上存在点P，使得为直角

10. 已知圆M： ，以下四个命题表述正确的是（    ）

A. 若圆与圆M恰有一条公切线，则m=-8

B. 圆与圆M的公共弦所在直线为

C. 直线与圆M恒有两个公共点

D. 点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为

三、填空题（本大题共4小题，共16分，其中第14题第一空2分，第二空2分）

11. 若直线和直线平行，则___________．

12. 设圆的圆心为，直线过，且与圆交于，两点，若，则直线的方程为___________.

13. 已知焦点在x轴上椭圆的左、右焦点分别为、，直线l过，且和椭圆C交于A，B两点，，，则椭圆C的离心率为____________．

14. 在棱长为3的正方体中，点，，G分别是棱，，上 一点，，且平面，交于点O，当三棱柱的体积最大时，CF=____________．点G到平面ODE的距离是____________．

四、解答题

15. 已知点，，.

（1）求过点C且和直线平行的直线的方程；

（2）若过B的直线和直线关于直线对称，求的方程.

16. 已知正三棱锥P-ABC的所有棱长均为，点E，F分别为PA，BC的中点，点N在EF上，且 ，设．

（1）用向量表示向量；

（2）求PN与EB夹角的余弦值．

17. 已知圆E经过点A（0，0）， B（4，2），且圆心在直线x+y-1=0上.

（1）求圆E标准方程;

（2）求过点P（-1，7）的圆E的切线方程.

18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，，且，分别为，的中点．

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

19. 已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．

（1）过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；

（2）设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．