【期中真题】福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.zip

福建省厦门第一中学2022—2023学年度

第一学期期中考试

高二年数学试卷

命题教师黄昌毅  审核教师周翔

2022.11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知椭圆，则该椭圆离心率（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，单位向量满足，则，的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若圆与圆有3条公切线，则（    ）

A. 3 B. 3 C. 5 D. 3或3

4. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的焦距为（    ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

5. 已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的两条切线、，切点分别A、，当最小时，直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知双曲线左右焦点分别为，，过点且斜率的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）．

A.  B.  C.  D.

7. 以为直径的圆有一内接梯形，，梯形的周长为10.若点，在以，为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 长方体中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（    ）

A  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知直线，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则或

C 若，则 D. 若，则

10. 已知，，平面，则（    ）

A. 点到平面的距离为 B. 与所成角的正弦值为

C. 点到平面的距离为 D. 与平面所成角的正弦值为

11. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（       ）

A. 椭圆的离心率是 B. 线段AB长度的取值范围是

C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值

12. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值为 B. 若圆C关于直线l对称，则

C. 若，则或 D. 若A，B，C，O四点共圆，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 过点且倾斜角为的直线在轴上的截距是______.

14. 已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________.

15. 直线与曲线恰有2个公共点，则实数的取值范围为________.

16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，P是双曲线上一点，且，点M满足，，则双曲线的离心率为________．

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于两点.

（1）求圆A的方程；

（2）当时，求直线的方程.

18. 如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19. 已知点，点在双曲线：上

（1）求的最小值，并求出此时求点的坐标；

（2）直线与交于点（异于点），若原点在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围.

20. 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）

（1）若，设平面面，求证：；

（2）当平面与平面夹角为，试确定点的位置.

21. 在平面直角坐标系中，的周长为12，，边的中点分别为和，点为边的中点

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为，记，求的最大值.

22. 已知椭圆：的焦距为，且过点.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，

（1）求的标准方程；

（2）设，直线与椭圆另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若，和点共线，求.